广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷（文科）含解析

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1、2016-2017学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x

2、x=2k+1,kez},N二{x

3、x二k+2,kez},则.（）A.M=NB・MUNC.NCMD.MAN=02.复数z满足（l+i）z^+2,则z的虚部为（）a-Ib-1c-4d--f13.设a,beR,则"（a-b）a2<0"是“aVb"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{aj的前n项和为Sn

4、,且2S3-3S2=15,则数列{aj的公差为（）A.3B.4C.5D・65.已知cosCl=-

5、,。€晋，271）,则cg（Q-晋）二（）A.军B.一军C.瘵D.一瞬101010106.若空间四条直线a、b、c^d,两个平面a、p,满足a丄b,c±d,a丄a,c丄ot,则（）A.b〃aB.c±bC.b〃dD.b与d是异面直线2y27.对于任意的非零实数m,直线y=2x+m与双曲线七-—1（a>0,b>0）有a2b2且只有一个交点，则双曲线的离心率为（）A.V5B.爭■C・2D・©乙&已知曲线f（x）二lnxM在点（1，f（1））处的切线

6、的倾斜角为乎，贝Ija的a4值为（）A.1B.・4C・-*D・-19•阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A.242B.274C.275D.33811.在AABC中，有正弦定理：亠矿二定值，这个定值就是AABCsinAsinosmC的外接圆的直径.如图2所示，ADEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为入，那么（）A.入先变小再变大A.仅当M为线段EF的中点时，入取得最大值B.入先变大再变小C.入是一个定值12.己知

7、a、beR,且2ab+2a2+2b2-9=0,若M为a2+b2的最小值，则约束条件0

8、结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90。桦卯起来，如图3,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为・（容器壁的厚度忽略不计）16•直线I：x+4y二2与圆C：x2+y2=l交于A、B两点，0为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为a、（3,则cosa+cosp二・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(I)求an；（II）设甘i・2",求数列｛bj的前n项和口・18.（

9、12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，OWAD,AD〃BC,AB丄AD,AO二AB二BC=1,PO二屈PC=V3.（I）证明：平面POC丄平面PAD；（II）若CD二迈，三棱锥P・ABD与C-PBD的体积分别为匕、V2,求证V讦2V?.D19.（12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况,得到如表数据：（单位：人）男同学坐标系与参数方程不等式选讲8合计30女同学合计820（I）请完成题中的2X2列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过97.5%的把握认为选做“坐标系与参数方程〃或"不等式选讲〃与性别有关？（II）经过

10、多次测试后，甲同学发现自己解答一道〃坐标系与参数方程〃所用的时间为区间［5,7］内一个随机值（单位：分钟）,解答一道“不等式选讲〃所用的I］寸间为区间［6,8］内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做〃坐标系与参数方程〃比选做〃不等式选讲〃所用时间更长的概率.附表及公式：0.150.100.050.020.010.000.0012_n(ad-be)2'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2^k)505k2.072.703.845.026.637.8710.82261459820.(12分)已知圆C过点A(p0),口与直线1

11、：x=-

12、相切，(I)求圆心C的轨迹方程；(II)O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N(不同于点0)满足而•丽二0，已知OP^OIiI,OQ^yON，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△AP