广东省揭阳市2019届高三上学期学业水平考试文科数学试题（含解析）

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1、揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本

2、题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的概念，求得集合在集合范围内的补集.【详解】在集合中，集合没有的元素是，故.故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查全集的概念，属于基础题.2.复数的虚部是()A.3B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】用复数除法运算和加法运算，求得的标准形式，由此求得虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，属于基础

3、题.3.“”是“与的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况，确定正确的选项.【详解】当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.解题的方法是将两个条件相互推导，再根据充要条件的概念得出正确选项.4.已知函数，，则()A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用求得的值，即求得

4、函数的解析式，由此来求的值.【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法——待定系数法，考查函数求值，属于基础题.5.记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=()A.-2B.2C.-8D.-2或-8【答案】C【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程

5、组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.7.已知，且，则=()A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】先求得的范围，用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简已知条

6、件，由此求得的值.【详解】由于，所以，故.所以，即，即，故.故选B.【点睛】本小题主要考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是()A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量

7、t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.9.函数的图象大致为()A.B.C

8、.D.【答案】A【解析】【分析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知，令，