广东省揭阳三中高三上学期第三次月考数学试卷(理科)(Word.pdf

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1、广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁M=（）UA．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U2．（5分）已知下列各角（1）787°，（2）﹣957°，（3）﹣289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sin2xB．y=cosC．y=sin2x+cos2xD．y=

2、cosx

3、4．（5

4、分）若，则sin（2π﹣α）等于（）A．﹣B．C．D．±5．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A．y=2sin2xB．y=﹣2sin2xC．y=2cos（x+）D．y=2cos（+）7．（5分）已知0≤x≤π，且﹣＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x﹣2asi

5、nx﹣1的最小值是（）A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a﹣1D．2a8．（5分）已知函数f（x）=log（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x，x，当a12x＜x≤时，总有f（x）﹣f（x）＞0，则实数a的取值范围是（）1212A．（0，3）B．（1，3）C．（2，）D．（1，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）若θ满足cosθ＞﹣，则角θ的取值集合是．10．（5分）已知=2，则sinαcosα=．11．（5分）设m＜0，角α的终边经过点P（﹣3m，4m），那么sinα+2cosα的值等于．12．（5分）sin15°cos30

6、°sin75°的值等于．13．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为．14．（5分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x∈D，存在唯一的x∈D，12使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈，则函数f（x）=lgx在x∈上的均值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．16．（12分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．17．（14分）在△AB

7、C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=．（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（）的值．18．（14分）已知函数f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，

8、φ

9、＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求f（x）的取值范围．19．（14分）二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（Ⅰ）若方程f（x）=0无实数根，求证：b＞0；（Ⅱ）若方程（fx）=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：（﹣fa）=；（Ⅲ）若方

10、程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得

11、f（k）

12、≤．20．（14分）已知函数（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：2＞（n+1）•en﹣2，（n∈N*）．广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁M=（）UA．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接根据集合

13、的补集的定义以及条件，求出∁M．U解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁M={2，4，6}，U故选A．点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知下列各角（1）787°，（2）﹣957°，（3）﹣289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：利用终边相同角的概念即可得到答案．解答：解：（1）787°=1=720°+67°，在第一象限；（2）﹣957°=﹣10