广东省揭阳三中学高三上学期第四次月考数学试卷(理科)(Wo.pdf

《广东省揭阳三中学高三上学期第四次月考数学试卷(理科)(Wo.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、广东省揭阳三中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）等差数列{a}的前n项和为S若a=1，a=3，则S=（）nn234A．12B．10C．8D．62．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=﹣x2+1C．y=2﹣

2、x

3、D．y=

4、x

5、+13．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设函数f（x

6、）=，则f=（）A．2B．4C．8D．165．（5分）已知tanα=，则cos2α的值为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣7．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10B．C．﹣10D．﹣8．（5分）已知等差数列{a}的公差d≠0，且a，a，a成等比数列，若a=1，S是数列{a}n13131nn前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．二.填空题：

7、本大题共6小题，每小题5分，满分30分9．（5分）已知{a}是等差数列，a+a=5，a+a=21，则该数列前10项和S=．n129101010．（5分）已知集合A={（x，y）

8、x+y=2}，B={（x，y）

9、x﹣y=4}，那么集合A∩B为．11．（5分）已知tan（α+β）=，tanβ=，则tan（α+）的值为．12．（5分）设向量，均为单位向量，且

10、+

11、=1，则与夹角为．13．（5分）若函数f（x）=cos（π﹣）的最大值为2，则常数a的值为．14．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈

12、R，都有x2+1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；③若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④把函数y=sin（﹣2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象．其中所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．16．（12分）在数列{a}中，已

13、知a=，，b+2=3a（n∈N*）．n1nn（1）求数列{a}、{b}的通项公式；nn（2）设数列{c}满足c=a•b，求{c}的前n项和S．nnnnnn17．（14分）已知向量=（sinx，cisx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间；（Ⅱ）若x∈，求函数f（x）的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．18．（14分）已知a＞0，且a≠1，f（logx）=（x﹣）．a（1）求f（x）；（2）判断f（x）的单调性；（3）求f（x2﹣3x+2）＜0的解集．19．（14分）已知数列{a}

14、中，a=3，前n项的和是S满足：∀n∈N*都有：S=（n++b）n1nnn3﹣1，其中数列{b}是公差为1的等差数列；n（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）设c=，求T=c+c+…+c．nn12n20．（14分）设k∈R，函数，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2）试讨论函数F（x）的单调性．广东省揭阳三中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）

15、等差数列{a}的前n项和为S若a=1，a=3，则S=（）nn234A．12B．10C．8D．6考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的前n项和得到，求前四项的和要用第一项和第四项的和，根据等差数列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和，得到结果．解答：解：由等差数列的性质可得：a+a=a+a，1423∵a=1，a=3，23∴s=2（1+3）=84故选C．点评：若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的

16、函数是（）A．y=x3B．y=﹣x2+1C．y=2﹣

17、x

18、D．y=

19、x

20、+1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．解答：解：y=x3在（