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1、广东省揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1.若集合P={j
2、y>0},PcQ=Q,则集合Q不可能是（）A.0B.y=x2,xgRjC・
3、y
4、y=2xeR}D.{y
5、y=log2x,x>0]【答案】D【解析】试题分析：rtl对数函数的性质，x>0时，y=log2xG/?,所以，集合。不可能是{yy=og2兀，兀>0},选D考点：1•集合的基本运算；2•函数的值域.2.若复数z满足zz=2,其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.—2B.2C.—2iD.2i【
6、答案】A2【解析】试题分析：由iz=2^z=——2八所以，z的虚部为—2,选A.■I考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.3.已知67GR且GH0,贝I]"丄V1"是"d>l〃的（）aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：。>1时，-<1；反之，丄vl时，口>0,。>1或QVO,aaa所以“丄vl〃是“a>l"的必要不充分条件.选B.a考点：1•充要要件；2.分式不等式的解法.4.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过5
7、0kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）A.y=0.85xB・y=50x0.53+(x-50)x0.85C.y=0.53兀D.y=50x0.53+0.85x【答案】B【解析】试题分析：由已知，y=50x0.53+(x-50)x0.85,故选B.考点：1•算法与程序框图；2•函数的概念.3.5.在AABC屮，sinA=-,ABAC=8,则ZABC的面积为()512A.3B.4C.6D.—5【答案】A【解析】试题分析：由已知，7e-
8、Ic=
9、7B
10、-
11、AC
12、cos/l=8,所以，
13、AB
14、-
15、AC
16、x^l-(
17、)2=8,
18、AB
19、-
20、AC
21、=10,1————13三角形的面积为ylAB
22、-
23、AC
24、sinA=-xl0x-=3,故选A.考点：1.平而向量的数量积；2.三角形的而积.6.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个儿何22【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是直角梯形，两底分别为1,2,高为Vi7?厂血，四棱锥的高为孚所以，几何体的体积为!*(l+2)Mx孚+选A.考点：1.
25、三视图；2.几何体的体积.7.如图所示，在边长为1的正方形OABC屮任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率3567【答案】C【解析】试题分析：由题意知，这是一个儿何概型概率的计算问题.正方形的面积为1,阴影部分的面积为長dx=1211ZZ—2326故选C•考点：1•定积分的应用；2•儿何概型.&设函数/(兀)的定义域为/?,若存在常数M〉0,使
26、/(x)27、(x)=；⑤/(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对JT一X+3一切召，*2均有
28、/(^)-/(^2)1-21%1_X2I•其中是“倍约束函数”的有()A.1个B・2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：•・•对任意xeR.存在M>0,都有
29、/(x)
30、31、x
32、成立，.・・对任意xeR,存在正数M,都有MR
33、A-)
34、成立.•:对于①/(%)=2兀，易知存在M=2符合题意;对于②,1-1^>2,故不存在满足条件的M值，故②不是;对于③，由于兀=0时
35、/(x)36、/(
37、別_1
38、x
39、
40、x2-x+31S仝恒成立,11故④是;对于⑤,当x,=x,兀2=0时,由f(x])-f(x2)<2xl-x2得至Ij
41、/(x)
42、<2
43、x
44、成立,这样的M存在，故⑤是；故是“倍约束函数”的函数有3个，故选C.考点：1.新定义；2.函数的定义域、值域；3.基本不等式.二、填空题9.不等式
45、x+3
46、+
47、x—1
48、n6的解集是•【答案】(——4]kJ[2,【解析】试题分析：由绝对值的儿何意义，数轴上-3,1之间的距离为4,结合图形，当兀落在数轴上-4,2外时.满足不等式，故答案为(-oo,-4]
49、u[2,+oo).考点：不等式选讲.10.若(1+2x)5=aQ+a｝x-^-a2x2+a3x3+aAx4+a5x5,则a3=.【答案】80【解析】试题分析：由于色是展开式中第四项的系数，而7；=C^xlx(2x)3=80x3.所以,ci3=80•考点：二项式定理.11.若等比数列｛an｝的各项均为正数，且％。即+色％2=2云,则In+In6t2++Ina2()=.【答案】50【解析】试题分析：rti等比数列的性
