广东省揭阳一中、潮州金中联考学年高三数学试卷（理科）

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1、33广东省揭阳一中、潮州金中联考高三数学试卷（理科）　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={x

2、

3、4x﹣1

4、＜9，x∈R}，B={x

5、≥0，x∈R}，则∁RA∩B=（　　）A．（﹣3﹣2]B．（﹣3﹣2]∪[0，）C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[，+∞）2．i是虚数单位，的虚部为（　　）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（　　）A．1B．3C．6D．94．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和

6、体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（　　）A．﹣96.8B．96.8C．﹣104.4D．104.45．在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）中，已知c，a，b成等比数列，则该双曲线的离心率等于（　　）33A．2B．C．D．6．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．4B．2C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

7、φ

8、＜）的最小正周期是π，若将其图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图

9、象（　　）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称8．已知f（x）=满足对于任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（2，+∞）9．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（　　）33A．28B．10C．4D．210．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在x轴上方），且=3，则

10、

11、=（　　）A．4B．3C．3D．311．已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（　　）A．πB．πC．πD．3π12

12、．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0的四个根分别为x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（　　）A．[﹣，）B．（﹣，）C．[﹣1，）D．（﹣1，）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．设向量与的夹角为θ，若=（1，2），2﹣=（﹣1，2），则cosθ=　　．14．6展开式中的常数项为　　．（用数字作答）3315．各项均为正数的等差数列{an}中，a5a8=36，则前12项和S12的最小值为　　．16．若x，y满足约束条件，则log3的取值范围为　　．　三、解答题：（解答

13、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且2bcosA=acosC+ccosA．（I）求角A的大小；（II）若△ABC的面积S△ABC=，且a=5，求sinB+sinC．18．随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频

14、率分布直方图．分组（单位：岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）200.20[30，35）①0.350[35，40）30②[40，45]100.10合计1001.000（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；33（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA

15、⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，PC与底面ABCD所成角为30°．（I）证明：平面PBD⊥平面PAC；（II）求平面APB与平面PCD所成二面角（锐角）的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点（1，）．设点A为椭圆C上一动点，P、Q为椭圆的左、右顶点（点A与P，Q不重合），设直线AP、AQ与直线x=4分别交于M、N两点．（I）求椭圆C的方程；（II）试问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．33（I）若f（x）在[1，3]上是单调递增函