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《广东省揭阳一中、潮州金山中学2015年高三上学期暑假联考数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、广东省揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考数学（文）试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合4={一1,()},5={0,1},则A^B=A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.2.函数/(X)二』耳的定义域是兀+1A.(一8,1)B.(一°°,1]C.(-8,-l)U(-l,l)D.(j3.若复数Z
2、=l+i,Z2=2i,则彳二ziD・2+2iA.—1+iB.l+iC.—2+2i开始n=n+14.以点(3,-1)为圆
3、心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是A.(x+3)2+(y-l)2=1B.(x+3)2+(y-l)2=2C.(兀一3『+(y+l)2=1D.(x_3『+(y+l)2=2p=p+2n-1/输出n/（结束（图1）5.已知平面向量a=(1,2),b=(2,y),且a〃方，则a^-2b-A.(5,-6)B.(3,6)C.(5,4)D.(5,10)6.若某程序框图如图1所示，则输!II的〃的值是()A.3B.4C.5D.67.“兀〉0”是“兀2+4/+3>0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件
4、D.充要条件8.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A.正视图net'~6~Ina'D.兀a'1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.y=sinxB.y=2'C.y=D・j=lg(x+71+x2)x+y>,2.己知变量■歹满足约束条件4x+y<4,目标函数z=mx+y仅在点(0,1)处取得最小值，则加的%>0,収值范围是A.(-00,1)B.(1,+x)C.(-8,4)D.(4,+oo)二、填空题:本大共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分.（一）必做题（11〜13题）11・从
5、1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是7T7T12.AABC的内角A,B,C的对边分别为⑴心己知b=2,B=—,C=-,则AABC的而积为.6413.当k>0时，两直线kx—y=0,2x+ky—2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为<（-）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4sin&的圆心到直线&=-（0eR）的距离3是•15.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CDMC作圆
6、O的切线交AD于E•若AB=8,DC=4则DE=.三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（本题满分12分）已知函数/（x）=2（sinx+cosx）cosx.（1）求/（—）的值;4（2）求函数/（兀）的最小正周期及单调递增区间.15.（本题满分12分）.小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数壬和中位数兀2（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:3
7、0之I'可，而送报人每天在西时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概18・（本题满分14分）如图所示的多面体中‘血。是菱形，〃叱是矩形，少丄面AS,如"？F（1）求证：平面BCF//面AED；（2））若BF=BD=a,求四棱锥A—BDEF的体积.19.（本题满分14分）已知正项数列a｝满足:尤-叶+n-IX,-（n2+n）=0（hgNJ,数列｛bn｝的前n项和为S”，且满足勺=1,2S“=1+仇gN+）・（1）求数列｛坷｝和｛氏｝的通项公式;（2
8、）设防（2〃+1）化,数列匕｝的前〃项和为人，求证：Tln<.20.（本题满分14分）1°己知函数/（兀）=—一（a+1）兀+alnx+l（1）若x=3是/（兀）的极值点，求/（兀）的极大值;（2）求实数。的范围，使得/（x）>1恒成立.21.（本题满分14分）已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4,
9、PF
10、=4.（1）求抛物线的方程；⑵设点4（召」）,3（兀,儿）（必50,/=1,2）是抛物线上的两点，乙的角平分线与兀轴垂直，求APAB的而积最大时直线AB的方程.文科数
11、学答案1如BCDCA/W—316•解:(1)5兀4<5兀5兀'sin.——cos4JU=—2cos~r4兀—sin—cos—44=2.⑵因为=2sinxcosjr4"2cos*jr=sin2^+cos2+1,兀兀所以尸葺=兀，故函数心的最小正周期为兀.兀JTj[•jjj：由2"—訐2卄汙21十亍包得小—〒忌总兀亍，©・所以屮3的单调谨増区间为”12分17•解
