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《广东省揭阳一中、潮州金山中学2015年高三暑假联考数学（文）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、揭阳一中、潮州金山中学2014-2015学年暑假联考髙三级文科数学科试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合力二{一1,0},B={0,l},则ARBA.{0}c.{0,1}2.函数/（兀）=｛三的定义域是兀+1A.(-00,1)B.D.3.若复数z{=l+i,z2=2i,A.-1+iB.1+iC.-2+2iD.2+万4.以点（3,-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是A.(x+3『+(y_l)2=]B.(尢+3『+()一1)2=2C.(x-3)2+(y+l)2=1D.(x-3『+(y+l『二25
2、.已知平面向量a=（1,2）,方=（2，y）,且a〃方，贝ia+2b=A.(5,-6)B.(3,6)C.(5,4)6.若某程序框图如图1所示，则输出的77的值是（A.B.4C.5D.D.(5JO)(图1)7.“x>0”是=2+4工+3〉0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C•非充分非必要条件D.充要条件8.某儿何体的三视图如图2所示，则该儿何体的体积是K.*.正观图俯视图人兀a'A.3B.竺9.下列函数中，在其宦义域内既是奇函数乂是增函数的是A.=sinxB.y=2XC・=%3-%D・y=lg(x+Vl+x2)x+y>L10.已知变量兀，)'满足约束条件4x+y54,目标函数z
3、=mx+y仅在点(0,1)处取得x>0,最小值，则加的取值范围是A.(-00,1)B.(l,+oo)C.(-8,4)D.(4,+8)二、填空题:本大共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分.（一）必做题（11〜13题）11・从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是JTJT12.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知b=2,B=—,C二一，则△ABC的面64积为•13.当k>0时,两直线kx—y=0,2x+ky—2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为.（二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）7T12.（坐标系与参数方程选做
4、题）在极坐标系中，圆p=4sin0的圆心到直线8=；（&丘R）的距离是.13.（几何证明选讲选做题）如图，是圆0的直径，点C在圆0上，延长3C到D使BC=CD,过C作圆0的切线交4D于E.若AB=8,DC=4则DE=.三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已矢口函数/（X）=2（sinx+cosx）cosx.577（1）^/（—）的值；4（2）求函数/（x）的最小正周期及单调递增区间.17.（本题满分12分）・小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据
5、信息，求出众数召和屮位数尢2（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间，而送报人每天在西时刻前后半小吋内把报纸送达（每个吋间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率.18・(本题满分14分)7T如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED丄面ABCD,ZBAD=-.3E(1)求证：平面BCF//面AED；⑵)若BF=BD=ci,求四棱锥A-BDEF的体积.19.(本题满分14分)已知正项数列｛%｝满足:crn-(n2+n-l)a?J-(n2+n)=O(mgNJ,数列｛b”｝的前斤项和为S〃，且满足勺=1
6、,2Sn=Ubn(neN+).(1)求数列｛a〃｝和｛仇｝的通项公式；(2)设c”=(2〃+l)',数列亿订的前比项和为7；,求证：可〃＜1・20・（本题满分14分）已知函数/（x）=—X2一（d+l）x+alnx+l2（1）若兀=3是/（兀）的极值点，求/（兀）的极大值;（2）求实数a的范围，使得/（x）>1恒成立.21.（本题满分14分）已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4,PF=4.（1）求抛物线的方程；（2）设点人（若,〉1）,〃（兀2，儿）（）：50,21,2）是抛物线上的两点，ZAPS的角平分线与兀轴垂直，求APAB的血积最大时直
7、线的方程.文科数学答案如BCDCAADB5/3+1V2416.解：⑴彳¥)=5兀5兀=2cos—sin——cos~"4(44,兀1=—2cos~r■JT兀—sin"—cos_44=2.⑵因为f(x)=2sinjccosjH-2cos-j=sin2j+cos2jH~1=^/2sini2j+—所以r=Y=J［，故函数俭)的蛊小正周期为兀.9分兀兀兀3兀兀由2比兀一■=S2jH-_=S2^r3r+_,比EZ,得小一-WjfWi•兀+亍，J
