《递推公式求通项公式—构造等比数列》进阶练习（三）

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1、《递推公式求通项公式—构造等比数列》进阶练习一．选择题1.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3﹣an，bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（　　）A．4×3nB．4×（）nC．×（）n﹣1D．×（）n2.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a5等于（　　）A．3•43B．3•44C．44D．453.已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n项和，则Sn的值为（　　）A．57B．61C．62D．63二．填空题4.已知{an}的前n项和为Sn，且Sn=2a

2、n﹣2，则a2=______．5.已知数列{an}的前n项和为Sn，，则数列{an}的通项公式为______．参考答案1.B2.A3.A4.45.an=解析1.【分析】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的性质可得bn．【解答】解：∵Sn=3﹣an，∴a1=S1=3﹣，解得a1=2．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3﹣an﹣，化为：an=．∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为．∴an=．∵bn是an与an+1的等差中项，∴bn=（an+a

3、n+1）==．故选B．2.【分析】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=3Sn（n≥1），∴a2=3，n≥2时，an=3Sn﹣1，可得an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，∴an+1=4an，∴数列{an}从第二项是等比数列，公比为4，∴a5=3×43．故选A．1.【分析】本题考查由数列递推式求数列通项、求等比数列前n项和等知识，考查转化思想，由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），可判断{an+1}是以2为公

4、比，2为首项的等比数列，由此可求得an，然后利用分组求和法可得Sn，当n=5时，代入即可求得S5=64﹣5﹣2=57，即可得到答案．【解答】解：由an+1=2an+1∴an+1+1=2（an+1），∵a1=1，∴所以{an+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以an+1=2•2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，∴Sn=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+23+…+2n）﹣n，=﹣n，Sn=2n+1﹣n﹣2．=2n+1﹣n﹣2．∴当n=5时，S5=64﹣5﹣2=57，故答案选A．2.【分析】本题考查数列递推式，考

5、查学生的计算能力，利用Sn=2an﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．【解答】解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故答案为4．3.【分析】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=3a1﹣2，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3an﹣2﹣（3an﹣1﹣2），化为：an=，∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为．∴an=（n∈N*）．故答案为an=（n∈N*）．