《递推公式求通项公式—构造等比数列》进阶练习（二）

《《递推公式求通项公式—构造等比数列》进阶练习（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《递推公式求通项公式—构造等比数列》进阶练习一．选择题1.数列{an}中，已知a1=1，S2=2，且Sn+1+2Sn﹣1=3Sn（n≥2，n∈N*），则数列{an}为（　　）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列2.设Sn为数列{an}的前n项的和，且，则an=（　　）A．3（3n﹣2n）B．3n+2nC．3nD．3•2n﹣13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．二．填空题4.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=3，an+1=2Sn（n≥

2、1），则Sn=______．5.已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn+3=3an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=______．参考答案1.D2.C3.B4.3n5.3n解析1.【分析】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，由已知求得a2=1，再由数列递推式变形得到an+1=2an（n≥2），即，验证不满足上式，可得数列{an}从第二项起为等比数列．【解答】解：由a1=1，S2=2，得a2=S2﹣a1=2﹣1=1，由Sn+1+2Sn﹣1=3Sn，得Sn+1﹣Sn=2（Sn﹣Sn﹣1）（n≥2），即an+1=2an（n≥2），∴，又不满足上式

3、，∴数列{an}从第二项起为等比数列．故选D．2.【分析】本题考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力．直接利用且，推出Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，得到数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列．【解答】解：Sn为数列{an}的前n项和且，所以an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1），n≥2，∴an=3an﹣1，n≥2，∵S1=a1=（a1﹣1），∴a1=3，∴数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，∴an=3•3n﹣1=3n．故选C．1.【分析】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了归纳法的应用．当

4、n≥2时，可判断=，而a1=1，a2=；从而判断数列{an}的性质，从而解得．【解答】解：当n≥2时，Sn=2an+1，Sn﹣1=2an，故an=2an+1﹣2an，故=，又∵a1=1，a2=；∴数列{an}是从第二项开始的，为首项，为公比的等比数列；∴Sn=1+=（）n﹣1，当n=1时，上式也成立；故选B．2.【分析】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，由an+1=2Sn（n≥1），可得Sn+1﹣Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn（n≥1），∴Sn+1﹣Sn=2

5、Sn，即Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}是等比数列，首项为S1=3，公比为q=3，∴Sn=3•3n﹣1=3n．故答案为3n．1.【分析】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，通过2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1=3an，进而可知数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论．【解答】解：∵2Sn+3=3an（n∈N*），∴2Sn+1+3=3an+1（n∈N*），两式相减得：2an+1=3an+1﹣3an，整理得：an+1=3an，又∵2S1+3=3a1，即a1=3，∴数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，∴an=3n

6、，故答案为3n．