《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习（二）

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1、《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习一．选择题1.已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（　　）A．25B．26C．27D．282.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（　　）A．20032B．2002×2001C．2003×2002D．2003×20043.设数列{an}中，a1=3，an+1=an+n+1，则通项an=（　　）A．B．C．D．二．填空题4.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．5.已知

2、数列{an}满足a1=2，an+an+1+n2=0．则a31=______．参考答案1.B2.C3.D4.2n5.-463解析1.【分析】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力.利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=

3、98，适合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．2.【分析】本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，根据an+1=an+2n可知利用叠加法，a2003=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a2003﹣a2002），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．【解答】解：∵a1=0，an+1=an+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…，a2003﹣a2002=4004，∴a2003=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a2003﹣

4、a2002）=0+2+4+…+4004==2003×2002．故选C.1.【分析】本题考查数列的通项，考查并项相加法，注意解题方法的积累，当n≥2时，利用an﹣a1=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）计算可知an=（n≥2），进而验证当n=1时是否成立即可．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+n+1，∴an+1﹣an=n+1，∴当n≥2时，an﹣a1=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）=n+（n﹣1）+…+2=，∴an=+3=（n≥2），又∵a1=3满足上式，∴an=，故选D.2.【分析】本题

5、考查数列递推关系式的应用，累加法的应用以及等比数列求和，考查计算能力．【解答】解：在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），a1=2，a2=a1+21a3=a2+22a4=a3+23…an=an﹣1+2n﹣1累加可得：an=2+2+22+23+…+2n﹣1=+2=2n．则数列{an}的通项公式为：2n．故答案为2n．1.【分析】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了等差数列前n项和得求法，由已知数列递推式可得（n≥2），两式作差可得an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．然后分别取n=2，4，…，30，得到15个

6、等式，累加即可求得a31．【解答】解：在数列{an}中，由an+an+1+n2=0，得，∴（n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．∴a3﹣a1=﹣3，a5﹣a3=﹣7，a7﹣a5=﹣11，…，a31﹣a29=﹣59．累加得：，∴a31=﹣463．故答案为﹣463.