《递推公式求通项公式—累乘法》进阶练习（二）

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1、《递推公式求通项公式—累乘法》进阶练习一．选择题1.已知数列{an}满足a1=2，an=nan﹣1（n≥2），则a5=（　　）A．240B．120C．60D．302.已知数列{an}满足a1=1，且=，则a2014=（　　）A．2011B．2012C．2013D．20143.设Sn为数列{an}的前n项的和，且，则an=（　　）A．3（3n﹣2n）B．3n+2nC．3nD．3•2n﹣1二．填空题4.已知数列{an}满足：a1=2，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1（n≥2，n∈N*），则=______，数列{an}的通项公式为___

2、___．5.已知数列{an}中a1=1，且，则an=______．参考答案1.A2.D3.C4.、5.解析1.【分析】本题考查了数列递推式、“累乘求积”求数列的通项公式，由递推式an=nan﹣1（n≥2）可得，利用“累乘求积”可得…×=2•n！即可得出．【解答】解：∵an=nan﹣1（n≥2），∴，∴…×=n×（n﹣1）×…×2×2=2•n!∴a5=2×5!=240．故选A．2.【分析】本题考查了“累乘求积”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且=，∴•…••

3、a1=•…•×1=n，∴a2014=2014．故选D．1.【分析】本题考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力．直接利用且，推出Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，得到数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列．【解答】解：Sn为数列{an}的前n项和且，所以an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1），n≥2，∴an=3an﹣1，n≥2，∵S1=a1=（a1﹣1），∴a1=3，∴数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，∴an=3•3n﹣1=3n．故选C．2.【分析】本题考查数列的通项，注意

4、解题方法的积累，通过对（n+1）an=（n﹣1）an﹣1（n≥2，n∈N*）变形可知=（n≥2，n∈N*），累乘计算即得结论．【解答】解：∵（n+1）an=（n﹣1）an﹣1（n≥2，n∈N*），∴=（n≥2，n∈N*），∵=，=，∴=•=，同时累乘得：=••…•=，又∵a1=2，∴an=•2=，故答案为、．1.【分析】本题考查数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，由已知数列递推式，利用累积法求得数列的通项公式．【解答】解：由，得，，，，…，，（n≥2）．累积得：（n≥2）．∵a1=1，∴（n≥2）．验证n=1时，上式成立．∴（

5、n∈N*）．故答案为.