《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习（一）

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1、《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习一．选择题1.已知数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式an=（　　）A．B．C．n2﹣n+1D．n2﹣2n+22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（　　）A．1024B．1023C．2048D．20473.已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（　　）A．2014×2015B．2015×2016C．2014×2016D．2015×2015二．填空题4.已知数列{an}中，，则an=______．5.在数列{an}中，a1

2、=1，an+1=an+（n∈N*），则an=______．参考答案1.A2.B3.B4.5.解析1.【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力.利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【解答】解：数列{an}满足：a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），可得a1=1a2﹣a1=2a3﹣a2=3a4﹣a3=4…an﹣an﹣1=n以上各式相加可得：an=1+2+3+…+n=n（n+1），故选A．2.【分析】正确理解递推式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前n项和公式是解题的关键.由已知递推式，利用累加求和及

3、等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故选B．1.【分析】本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，通过an+1=an+2n可知an﹣an﹣1=2（n﹣1），an﹣1﹣an﹣2=2（n﹣2），an﹣2﹣an﹣3=2（n﹣3），…，a2﹣a1=2，累加计算，进而可得结论．【解答】解：∵an+1=an+2n，∴an+1﹣an=2n，∴an﹣a

4、n﹣1=2（n﹣1），an﹣1﹣an﹣2=2（n﹣2），an﹣2﹣an﹣3=2（n﹣3），…a2﹣a1=2，累加得：an﹣a1=2[1+2+3+…+（n﹣1）]=2•=n（n﹣1），又∵a1=0，∴an=n（n﹣1），∴a2016=2016（2016﹣1）=2015×2016，故选B．2.【分析】本题主要考查了利用裂项及累计法求解数列的通项，解题的关键是对递推公式的变形=，由已知可得，=，然后利用累计法可求通项【解答】解：∵∴=∴…以上n﹣1个式子相加可得，∵∴an==故答案为.1.【分析】本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法

5、是解决本题的关键.根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+（n∈N*），∴an+1﹣an==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…an﹣an﹣1=﹣，等式两边同时相加得an﹣a1=1﹣，故an=，故答案为.