《递推公式求通项公式—构造等差数列》进阶练习（二）

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1、《递推公式求通项公式—构造等差数列》进阶练习一．选择题1．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an3an+1，则an=（　　）A.13n-2    B.3n-2    C.1n    D.n-22．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c成（　　）A.等差数列            B.等比数列C.非等差也非等比数列       D.既等差也等比数列33．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c≠0）是（　　）A.公差为d的等差数列        B.公差为cd的

2、等差数列C.非等差数列           D.以上都不对二．填空题4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an=______．三．解答题5．已知数列{an}满足an+1=1+an3-an(n∈N*)，且a1=0．（1）求a2，a3；（2）若存在一个常数λ，使得数列{1an-λ}为等差数列，求λ值；（3）求数列{an}通项公式．参考答案1.A．2.A．3．B．4．10-2n．5．（1）由．（2）由数列为等差数列知，，∴解得λ=1， =，∴为等差数列

3、．（3）由（2）可知：，∴，∴.解析1.【分析】本题考查等差数列的性质，分析得到数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．依题意，可得即-=3，从而可知数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，于是易求an．【解答】解：∵a1=1，an+1=，∴=+3，即-=3，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴=1+（n-1）×3=3n-2，∴an=，故选A．2．【分析】考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．根据对数的定义求出a=log23，b=log26，c=log212

4、；b-a=c-b，得到a、b、c是等差数列．而，所以a、b、c不是等比数列．【解答】解：因为2a=3，2b=6，2c=12，根据对数定义得：a=log23，b=log26，c=log212；而b-a=log26-log23=log2=log22=1；c-b=log212-log26=log22=1，所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而，所以数列a、b、c不为等比数列．故选A.3．【分析】本题主要考查了等差数列的定义的应用及等差数列的判断，属于基础试题.由等差数列的定义可得an-an-1=d可得can-can-1=c（an-an

5、-1）=cd，从而可得.【解答】解：由等差数列的定义可得an-an-1=d，∴can-can-1=c（an-an-1）=cd.故选B．4．【分析】设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8，利用等差数列的前n项和公式可得，化为2a1+7d=2．联立即可解得a1与d，再利用等差数列的通项公式即可得出．熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键.【解答】解：设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8=，化为2a1+7d=2．联立，解得．∴an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n．故答案为10

6、-2n．5．【分析】本题主要考查了等差数列的判定，以及通项公式的求解，属于中档题．（1）直接根据递推关系，以及a1=0，可求出a2，a3；（2）先假设数列为等差数列，取前三项，根据等差中项可求出λ的值，然后根据等差数列的定义证明即可；（3）根据（2）可求出数列的通项公式，从而求出数列{an}通项公式．【解答】解：（1）由．（2）由数列为等差数列知，，∴解得λ=1， =，∴为等差数列．（3）由（2）可知：，∴，∴.