数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数

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1、《19.2.1正比例函数》教学设计灵山县那隆二中张远增一、内容分析1．内容正比例函数的概念．2．内容解析本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定

2、正比例函数的解析式，体会函数建模思想．2.目标解析通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念．能将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想.三、教学诊断对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念

3、的抽象归纳过程学生有一定难度．因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程．四、教学过程设计1.引入回顾基础知识，变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法（问答），这节课我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.自学下面内容：问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（

4、单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．概括归纳：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．形成将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想．对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，

5、自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明．对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：追问1　这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．概括归纳：让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣．对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应．追问2请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式

6、在结构上是什么形式？追问3对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？师生活动:追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．设计意图：让学生初步感知正比例函数解析式的结构形式为：左边是表示函数的字母，右边是常数（量）与自变量的积的形式．正比例函数的基本特征是：对于自变量和函数的每一对对应值，函数值与自变量的比值是一定的，都等于自变量前的那个常数．对问题（3）的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已

7、经过了南京南站的？师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．概括归纳：让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法．2.类比思考，概括共性问题2　思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（让学生写出答案）（1）圆的周长l随半径的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起

8、的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运