数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数

《数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、19.2.1正比例函数张振一、教学设计1、教学目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点；（2）会画正比例函数的图象；（3）能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，并掌握正比例函数图象的性质。2、内容分析（1）一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函

2、数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.（2）本节课的教学重是画正比例函数图象，教学难点是正比例函数图象的性质．3、学情分析（1）学生的认知基础：正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解。在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一

3、定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。（2）学生的年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化

4、训练的学法掌握本节课内容。4、设计思路（1）对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣

5、．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。二、教学过程（一）复习导入上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法。从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.（二）新授课活动一：情境设问，初步感知问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单

6、位：h）之间有何数量关系？   （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【师生活动】教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．【设计意图】让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想．解：（1）乘京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4（h）.（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t（0≤t≤4.4）.（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当

7、t=2.5时，函数y=300t的值，即y=300×2.5=750（km）。这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？【设计意图】由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明．对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：【追问1】这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．【设计意