数学人教版八年级下册19.2.1　正比例函数（2）

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1、19.2.1　正比例函数（2）-----正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第19章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习一次函数和二次函数打下良好基础，并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化

2、和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标（一）知识与技能：1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。3、

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先

4、决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。五、教法本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。六、教具：三角板、多媒体。七、教学过程：（一）温故知新，引入课题。1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x（2）y=x+3（3）

5、y=4x（4）y=x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y=kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。3、怎么画出函数的图象？函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、描点法画函数图象一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后，教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？(二）数形结合、动手画图例1、画出下列正比例函数y=2x的图象。练习　在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象．y=2x

6、642-2-55xyO（三）观察异同、归纳总结师：对一般正比例函数y=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？生：图象是经过原点的一条直线师：观察下面的函数图象，在k＞0的情况下，一定经过哪些象限和特殊点，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？y=2xy=xy=4x642-2-55xyO生甲：一条直线生乙：过原点的直线，图象过一、三象限师点评后当k>0时,图象经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。师：观察下面的函数图象，在k<0的情况下，一定经过哪些象限和

7、特殊点，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？642-2-55xyOy=-2xy=-xy=-4x生甲：一条直线生乙：过原点的直线，图象过二、四象限师点评后当k<0时,图象经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小。我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？我们知道，正比例函数的图象