数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数（2）

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1、正比例函数教学设计郧西县城北中学彭洪益教学目标：1、能够画出正比例函数图象；2、根据正比例函数的解析式y=kx（k是常数，且k≠0）图象探索并理解其性质；教学过程与方法：通过用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质情态应与价值观：学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感悟数形结合思想.教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教师准备：教学中出示的例题.学生准备：　坐标纸、学习用具.教学过程：一、情景导入：问题1：前面我们学习了函数，你能说出用描

2、点法画函数图象有哪几个步骤？师生活动：①确定函数自变量取值范围②列表③画函数图象设计意图：帮助学生回忆前一节课所学内容，为后面画比例函数图象作铺垫。二、合作研究，探究性质正比例函数图象问题2：例1（课本P87—88）画下列函数的图象①y1=2xy=x,②y=-1.5xy=-4x师生活动：教师根据教室座位，把全班分成两大组，左边同学画第①y1=2xy2=x,右边同学画②y3=-1.5xy4=-4x；4位学生演板画图，教师巡视，对画错的同学及时给予纠正；最后教师大屏幕展示画图结果。设计意图：学生亲自尝试画

3、图,熟练掌握用描点法画正例函数步骤，把全班同学分成两组画k＞0和k＜0的图象，从而节约时间。问题3：通过刚才画图，你发现怎样画正比例函数图象最简单？为什么？师生活动：这四个正比例函数图象都一条经过原点的直线，因为两点确定一条直线，所以只需经过原点和点（1，k）（k是常数，且k≠0)画直线即是正比例函数y=kx的图象。设计意图：结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理的发现用“两点法”画一次函数的图象简便。练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）（2）设计意图：学生经历了动手、动口、动脑

4、，会用“两点法”快速正确地画正比例函数图象，从而提高各方面能力及学习兴趣。正比例函数性质追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？师生活动：学生经过小组讨论交流，得出共同点：都是经过原点的直线；不同点：y1=2X和y2=x的图象是经过一、三象限，直线从左到右上升，y随x的增大而增大;y3=-1.5x和y4=-4x的图象是经过二、四象限，直线从左到右下降，y随x的增大而减小。最后归纳出正比例函数图象的性质（1）图象：正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)的图象是一条经过原点和点（1

5、，k）的直线。（2）性质：当K>0直线经过一、三象限直线从左到右上升y随x的增大而增大K的值越大，直线与x轴正方向的夹角越大。当K<0直线经过二、四象限直线从左到右下降y随x的增大而减小K的值越大，直线与x轴负方向的夹角越小。设计意图：根据数形结合的思想，学生通过画图、讨论、交流、教师点拨，从画图中发现函数变化规律，并能准确表达出结果，从而加深对规律的理解与认识。练一练：①y=4x②y=-3x③y=x④y=－x⑤y=－0.2xy随x的增大而减小的函数是_____________，y随x的增大而增大的函

6、数是_____________.设计意图：学生观察K>0与K<0发现函数y与自变量x之间的增减性。一、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx的图像上。（1）求k的值；（2）画出函数图像；（3）判断点A（-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m）在函数y=kx的图像上，试求出m的值。（5）若A(0.5，y1),B(-2，y2),C(1，y3)都在此函数图像上，试比较y1，y2，y3的大小追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？师生活动：学生口答

7、，师板书答案。设计意图：这是一道综合性例题，把画函数图象及正比例函数性质应用放在一起，加深对正比例函数性质的理解，从而达到本节课学习目标，再变式第（5）问,体现本节课的难点。四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第_____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______.2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值。设计思路：及时巩固函数图象的性质，

8、能应用函数性质解决简单问题。二、课堂小结本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1.怎样用简便方法画正比例函数的图象？2.正比例函数图象有哪些性质？3.我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？师生活动：教师在学生交流的基础上，概括正比例函数图象性质取决于k的正负，直线的倾斜度与K的大小有关，在性质探究过程“以图表示数，以数解释形”的思想得到成功运用，这种数形结合的思想在今后学生中仍然应用。设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度总结自己的收获