数学人教版八年级下册19.2．1正比例函数（2）.ppt

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1、第14章一次函数第2课时一次函数的概念初中数学八年级上（人教版）14.2一次函数导入新课复习导入法1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.2.问题：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x(千克)每增加1千克，弹簧的长度y(cm)增加0.5cm.试用解析式表示出y与x的关系.得到的解析式是不是函数？是不是原先学过的正比例函数？它与正比例函数有什么不同？那么这一节我们就来研究这个问题学习目标1.掌握一次函数的概念和一般形式，理解一次函数和正比例函数的关系，提高分析问题的能力.2.通过独立思考，

2、小组交流，体会把实际问题抽象成数学模型的思想.3.激情投入，全力以赴，发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.重点：1.一次函数的概念及其与正比例函数的关系;2.根据已知信息写一次函数的表达式.难点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系.预习反馈1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）自主学习1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。合作探究内容：1.学习中遇到的疑问。2.导学案“质

3、疑探究”部分的问题。要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示内容展示小组（一）基础知识探究：探究点（口头展示）1、2组(二)知识综合应用探究：探究点1（书面展示）3组探究点2（书面展示）4组高效展示要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。要求：⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注

4、意的问题，力争进行必要的变形拓展。⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。精彩点评点评内容点评小组（一）基础知识探究：探究点5组(二)知识综合应用探究：探究点16组探究点27组探究点：一次函数的概念实例1：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，汽车驶上A地的高速公路后,距北京的距离和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系?总结升华（一）基础知识探究：解：设汽车在高速公路上行驶的时间为t小时,汽车距北京的距离为s千米,

5、根据题意,s和t的函数解析式是s=570-95t.实例2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月存12元.试写出小张的存款与从现在开始经过的月份数之间的函数解析式.解：设从现在开始经过的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数解析式为y=50+12x.问题1：这两个函数解析式有何共同点？你能不能再举出几个例子？解：这两个函数解析式都是y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的形式.举例如下：y=3x+5;y=-3x+6.【归纳总结】一般地,形如y=kx+b(k，b是常数,k≠0)的函

6、数,叫做一次函数.问题2：根据一次函数的概念，判断函数y=3x是不是一次函数.解：是.问题3：正比例函数与一次函数有何联系？解：当b=0时，y=kx+b（k≠0）变为y=kx（k≠0）,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.问题4：你能用图示表示出正比例函数与一次函数的关系吗？解：如图1所示.图1（二）知识综合应用探究：探究点1:判断函数是不是一次函数例1.下列函数哪些是一次函数？（1）y=5x;（2）;（3）y=2x+3；（4）y=7x2+1;（5）y2=2x.解析指导：判断一个函数是

7、不是一次函数，应紧扣定义.解：根据定义可知：（1）（3）是一次函数；（2）（4）（5）不是一次函数.【拓展提升】下列函数关系中，哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？（1）面积为10cm2的三角形的一条边长a(cm)与这条边上的高h(cm)之间的关系；（2）长为8cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm)之间的关系；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨，y与x之间的关系；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）之间的关系；（5）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）

8、之间的关系.解析指导：判断函数是否为一次函数或正比例函数，就是看经过整理后它们的解析式是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)的形式，所以此题必须先写出函数解析式，后解答.解：(1)，不是一次函数，也不是正比例函数.(2)C=2b+16，是一次函数.(3)y=120-5x，是一次函数.(4)s=40t,既是一次函数，又是正比例函数.（