19.2.1 正比例函数（2）

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数（2）【教学目标】知识与技能能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。过程与方法逐步培养学生的观察能力，概括的能力。情感、态度与价值观通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。【教学重难点】重点：正比例函数的性质及其应用。难点：发现正比例函数的性质【导学过程】【知识回顾】描点法画函数图象的一般步骤是：、、．【新知探究】探究一、在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：①y=2xy=x②y=－4xy=－1.5x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？44332211-1

2、-1-2-2-3-3-4-4OYX观察图像，思考问题：1、图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？1、对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？你从中得出什么规律？通过观察两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右呈趋势即y随着x的增大而，函数y=-2x的图象经过第象限．从左向右呈趋势，即y随着x的增大而。探究二、这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？请同学们在同一坐标系内画出、进行验证。总结、一

3、般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大反而．；当k<0时，直线y=kx经过第象限，从左向右下降，即随着x的增大反而【知识梳理】名称解析式图像图像分布函数变化情况k.>0（提）k<0（捺）k>0（提）k<0（捺）正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。一、三象限二、四象限y随着的x增大而增大y随着x的增大而减小【随堂练习】1、、正比例函数的解析式是，它的图像一定经过。2、y=－的图像经过第象限。3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过

4、象限。4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？6、用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x(2)y=-5x【例3】根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．2．正比例函数的性质．（由学生归纳）六、布置作业，专题突破（课本P120习题14．2第1、2、3题．）课时作业1．形如

5、___________的函数是正比例函数．2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为___；（2）若点经过（5，-1），则函数关系式___．3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1，m_____时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．5．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．6．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售

6、出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___．7、试写出如图中直线L所表示的变量x，y之间的关系式．8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1