《19.2.1正比例函数》 (2)

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1、《19.2.1正比例函数》教学设计教学基本信息课题人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2.1正比例函数（第一课时）作者及单位林少凌金石中学指导思想与理论思想正比例函数是学生第一次比较系统学习函数相关知识，其涉及到研究函数的方法对初中阶段以后学习一次函数、反比比例函数、二次函数都有引领作用．本课将按照从问题情境出发，通过建模生成概念，挖掘概念内涵，运用概念解决有关问题进行教学。教学分析《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。函数是中学数学教学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。正比例函数是一次函数的特例,也是初中数学中的一种最简单

2、最基本的函数。本节课具有承上启下的重要作用，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。从本节的知识结构看，本节内容是在学生学习了变量和函数的概念及函数图象的基础上进行的。它既是对前面所学知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数作铺垫。因此具有举足轻重的作用。学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。但学生运用数学知识解决实际问题以及推

3、理总结的能力有待进一步加强。教学目标1、知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点，能利用待定系数法求正比例函数解析式。2、数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。3、问题解决：能运用y=kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题。4、情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点及难点教学重点：1．理解正比例函数意义及解析式特点；2．用待定系数法确定正比例函数解析式。教学难点：用待定系数法确定正比例函数的解析式。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、提出问题

4、，创设情境活动一：PPT展示P86的问题1中（1）—（3）问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？教师要解释提问1:尽管有小的出入，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应关系

5、．2.教师：（1）说明了（2）中的函数关系自变量取值范围，（2）为（3）提供解决问题的模型．1.板书问题(1)1318÷300≈4.4（h）(2)y=300t（0≤t≤4.4）(3)y=300×2.5=750（km）1.先由学生独立完成示P86的问题1中（1）—（3）．讨论并得出问题的答案： (1)1318÷300≈4.4（h）(2)y=300t（0≤t≤4.4）(3)y=300×2.5=750（km）此处的提问1以前面学习的变量和常量、函数为基础引入本课，提问2则由此引入新课，转换研究视角，这样教学环节就比较自然流畅．活动二：PPT展示P86的思考（1）—（4）课本上有4

6、个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？二、导入新课形成概念我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=300x的形式一样．归纳与总结：正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数其中k叫做比例系数教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数板书列出函数关系式L=2rm=7．8Vh=0．5nT=-2t板书正比例函数的概念：提问：这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少

7、？强调注意1k是常数，k≠02自变量x的次数是1学生自主探究，分组讨论；然后师生互动对回答的问题进行分析评价。答应:１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．讨论并找出以上函数表达式的共同特征. 讨论答应:是单项式，系数是kx次数是1从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣  提高归纳知识的能力通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点三、练习巩固P8