数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数（2）教案

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1、19.2.1正比函数（第2课时）教案【教材分析】教学目标知识技能1.会用描点法画正比例函数图象；2.能结合图象理解正比例函数图象性质过程方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。情感态度通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。重点掌握正比例函数图象的性质．难点正比例函数图象与性质【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入复习回顾：1.正比例函数的概念2.画函数图象的一般步骤有哪些？教师提出问题，学生复习回顾,1

2、.一般地，形如y=kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数.2.（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？自主例1：画出下列正比例函数的图象，（1）y=2x（2）y=-2x解：（1）函数y=2x中x可取任意实数，列表如下：教师动手操作示范，边画边讲述作图的步骤：（1）列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线．画出y=2x图象后，让学生画y=-2x图象，并且引导学生进行比较探究合作交流自主探究合作交流（2）描点、连线：（2）（1）函数y

3、=-2x中x可取任意实数，列表如下：（2）描点、连线：观察上述正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点.归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．【学生活动】先观看教师的操作，然后独立地画出y=-2x的图象．解：（1）列表描点连线解：（2）列表描点连线【思考】知道正比例函数是一条直线,那么画正比例函数图像有无简便方法?经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．

4、画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．；解：列表描点、连线从两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．归纳正比例函数图象特征：教师出示例2，引导学生尝试用两点法画函数图象，点拨列表时，取值尽量使得计算简便。例2、列表描点、连线正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象

5、是一条经过原点的直线．正比例函数的性质：①当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限．②当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．尝试应用1.函数y=－3x的图象在第_____象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而________2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，

6、则k的取值范围是.4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥15.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)；(2).教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.二、四，0，-3，减小；2.k＞33.k＞-14.B5.解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线；(2)如图：过原点和点(1,-3)画直线.成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高6.有一个物体沿一个斜坡

7、下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.⑴写出y与x之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.解：⑴设y与x之间的关系式为，由题意得解得，所以函数解析式为⑵当下滑3秒时物体的速度是米/秒作业设计作业：教科书P98第1、2题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成