人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数

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1、19.2.1正比例函数教学目标知识与技能：1、认识正比例函数的意义．2、掌握正比例函数解析式特点．3、理解正比例函数图象性质及特点．过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---对实际问题分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。获得实践的体验.情感、态度、价值观：1、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。

2、2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关,并不是一副冷面孔.教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．创设问题，导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化

3、而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样．正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．Ⅱ．探究新知下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x（2）y=x+2（5）y=x2+1我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征

4、呢？[活动一]活动内容设计：画出正比例函数1.y=2x2.y=-2x的图象活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x…-2-1012…y…-4-2024…画出图象(略)．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数

5、，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象（略）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．随堂练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=x２．y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x

6、的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关

7、系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx(k≠0)的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系