数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数（一）

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1、课题：19.2.1正比例函数（一）教学内容本节内容主要是学习正比例函数的概念。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数，也是函数的入门，通过学习正比例函数，掌握研究函数的一般性过程，为学习其他函数奠定基础和提供方法；同时培养学生用函数来解决生活中的实际问题的能力，使学生体会“函数来源于生活，同时又是刻画现实生活的重要方法”。学生学情学生在小学阶段已经学习了正比例关系，在七年级学习了列代数式的知识，在本章前一节学习了变量与函数、函数解析式的知识，在这个基础上学习正比例函数的知识符合学生的认知水平。但对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义，从实际问题中抽象出函数

2、模型并发现函数解析式间的一般性特征是难点。教学目标知识技能：归纳并理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否成正比例函数关系。数学思考：让学生体会建立函数模型的思想。解决问题：通过实例建立函数模型，归纳正比例函数概念，再运用正比例函数的概念解决简单的实际问题。情感态度：培养学生细心观察、严谨思考的习惯，渗透爱国情感教育。教学重点正比例函数的概念与一般形式。教学难点从实例抽象出函数模型，发现函数解析式间的一般性特征。教学方法教师引导，启发学生，让学生在课堂上多观察，多练习，通过观察、交流发现正比例函数的特征。教学准备视频、图片、导学案、多媒体课件。教学流程安排活动流程活动内容和目的

3、活动1问题情境活动2独立思考活动3观察思考交流探究活动4小试身手活动5拓展训练活动6课堂小结学生从视频、图片获取信息，解决实际问题。教师通过课件提供生活中的实例，学生抽象出函数关系式。学生结合得出的函数关系式探究它们的一般性特征。师生共同归纳正比例函数的定义及一般形式。学生运用所学的正比例函数概念判断函数关系是否为正比例函数，熟悉概念。通过变式训练使学生进一步理解正比例函数的概念。学生对本节课内容进行小结，对新知进行巩固。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题情境1.学生观看视频、图片获取信息，2.问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度

4、为300km/h.思考以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？师：播放视频，演示课件，提出问题。生：在获取相关信息后解决问题。师：重点关注学生是否能获取相关信息，请学生回答并展示过程。使学生了解我国的现代铁路运输技术，增强爱国情感，同时用不同的形式向学生提供现实生活中的学习素材。利用实例引导学生建立函数模型。活动2独立思考下列问题中，变量之间的对

5、应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。日常生活中很多情况下两个变量之间存在函数关系。师：演示课件，提出问题。生：独立思考，完成导学案相应内容，建立函数关系式，并口答结果。师：板书学生得出的函数关系式。L=2πrm=7.8Vh

6、=0.5nT=-2t进一步提供生活中的实际问题，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，得出多种实例中存在的函数关系，为探究函数解析式的一般特征提供素材。问题与情境师生行为设计意图活动3观察思考交流探究认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和自变量的函数．解析式常量自变量自变量的函数L=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2ty=300t问题：这些函数有什么共同点？问题：你能找出这些函数的比例系数吗？师：展示表格，并提出问题。关注学生能否参与小组交流，表述自己的观点，达成一致结论。生：学生观察思考后先完成表格，然后进行小组交流，探究这些函数解析式的共同特征，

7、并用语言进行表述。这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。师：教师鼓励学生尝试写出函数解析式的一般形式。教师板书一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教师提醒学生注意比例系数k的取值，解析式中x,y的次数。通过学生前面得出的解析式，引导学生利用上节的内容找出常量、自变量及自变量的函数，通过学生的独立观察、交流探究发现这些函数解析式中的一般性特征，突破难点的同时培养学生的观察、归纳能力和合作学习的意识。在学生发现一般性特征后师生共同归纳出