数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数（一）

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1、19.2.1正比例函数（一）一．教学目标：1.掌握正比例函数的概念.2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.3.会求正比例函数的解析式.二．重点与难点：1、重点：正比例函数的一般形式与求解析式2、难点：求正比例函数的解析式。三．板书设计：1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2、待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设所求的正比例函数解析式。（2）把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k（3）把k的值代入所设的解析式。四．教学

2、过程：1.引入：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πr（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T=-2t2.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）

3、l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t归纳：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．这里为什么强调k是常数，k≠0呢？练习1.判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）3.例题讲解：例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4

4、时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x归纳：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤1.设所求的正比例函数解析式。2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k3.把k的值代入所设的解析式。练习2.（1）若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.（2）.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.（3）.已知正比例函数y=2x中,若0

5、______.例2（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。例3已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。例4已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。练习3.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.三.本课小结1.正比例函数的定义函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数

6、。2.求正比例函数解析式的两种方法：（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法3.在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围,自变量的值与取值范围互相决定.