数学人教版八年级上册全等三角形复习

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1、虎峰中学2018级导学案执笔人黄学兰审核人课题：13.1.2线段的垂直平分线的性质一、知识与技能：　　1、理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。二、过程与方法：　　通过动手操作、猜想，逻辑证明、应用的过程，学会研究问题的一般的数学方法，初步渗透集合的观点和用交轨法确定某一个点的位置，体会数学从生活中来，到生活中去。教学重点、难点：重点：线段垂直平分线定理及其逆定理的推导及应用。难点：定理及逆定理的区别和联系。一：课前预习:1、阅读课本

2、从第61页思考到第62页练习；2、诊断检测:1)、线段的垂直平分线：_______________________________________2)、线段垂直平分线的性质：__________________________________________________，线段垂直平分线的判定：____________________________________________________.3）、如左图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系

3、？4）、如右图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？__________________________________________________________二、探究活动（一）自主学习1.、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到∠ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A.若D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则线段DE所在直线是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB

4、，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线（二）合作交流1、如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？、能用我们已有的知识来证明这个结论吗？2、如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？（1）我们用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、

5、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．（2）讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？（三）探究结论：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。例题精析：例1、已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BAC结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。线段垂直平分线的性质与判定定理的区别:1、二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的已

6、知条件是线段垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等．2、线段垂直平分线的判定定理的已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等，结论是这个点在线段的垂直平分线上．3、线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）．应用新知，解决问题：1、教材第62页例1.2、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.　分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，　　

7、　∴EC=ED．又∵EC=7cm，　　　∴ED=7cm．　　　∴∠EDC=∠ECD=60°．3.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.解：码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上．理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．拓展练习：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等

8、，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？OAB.C.D自我测试1、△ABC中，AC﹥BC,边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5,BC=4,则△BCD的周长是（）A.9B.8C.7D.62、平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，有