数学人教版八年级上册全等三角形复习-图形变换话全等

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1、息县杨店中学陈丽全等三角形复习图形变换话全等——图形变换话全等教学目标：1.在图形变换(平移、旋转、对称)中感受全等。2.在具备图形变换的条件下，会用图形变换解决三角形全等问题教学重难点：利用图形变换解决三角形全等问题。基本知识题组1.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个．（要让学生明白每个符合条件的点P是通过将原三角形作怎样的图形变换而得到的）2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DE

2、F，这个条件是（　　）A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF3.点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．4、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.例题解析1..P是线段AB上一点，△APC与△BPD都是等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？试说明理由。分析：观察图形发现它们所在的三角形全等，故考虑通过全等来说明。解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BP

3、D＝60°，所以∠APC＋∠CPD＝∠BPD＋∠CPD，即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。（SAS)，所以AD＝BC误点剖析　实际上，△PBC可看作是△PDA绕着P点按顺时针方向旋转60°得到，由对应点连线段相等，就有AD＝BC2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．中考演练．(2014年河南省)（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为　；②线段AD，BE之间的数量关系为　　．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠A

4、CB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（

5、2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD

6、≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=4

7、5°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是