中考数学专题复习练习：图形的全等变换.doc

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1、图形的全等变换一、基本知识（必记）类型决定因素特征典型特征相同特征翻折（轴对称）对称轴对称轴垂直平分对应点间的线段。1、对应角相等（形状不变）；2、对应边相等（大小不变）。平移平移的方向、距离1、对应点间的线段平行且相等；2、对应线段平行或在同一直线上。旋转对称旋转中心、旋转角度、（旋转方向）。1、对应点到旋转中心的距离相等；2、每一点转动的角度（对应点与旋转中心连线所构成的夹角）等于旋转角。中心对称对称中心1、对称中心是对应点间线段的中点。2、对应线段平行或在同一条直线上。二、两次翻折与其它变换之间的关系1、当对称轴平行时，两次翻折等于一次平移。（

2、平移的距离=对称轴间距离的2倍）。2、当对称轴相交时，两次翻折等于一次旋转。（旋转角度=对称轴间夹角的2倍）。3、当对称轴互相垂直时，两次翻折等于一次中心对称。三、轴对称1、常见的轴对称图形及对称轴条数：线段（2）、角（1）、等腰三角形（1）、正n边形(n)、矩形(2)、菱形(2)、圆(无数)。2、相关定理：⑴、根据线段的轴对称性，有：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。⑵、根据角的轴对称性，有：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。⑶、根据等腰三角形的轴对称性，有：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角上的角平分线“三线合一”。⑷、根据等

3、边三角形的轴对称性，有：在Rt△中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、典型例题⑴如图，在正方形ABCD中，P为AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接EF，ABCDEFP求证：DP=EF。ABCDEF⑵如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，求证：CF⊥DE。⑶如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC于C，若AB=100，∠A=45°，ABCD∠DBA=75°，∠CBD=30°，求BC的长。ABCDE⑷如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，CE=1，求AB的长。一、平移1、相关定理：平行线间的平行线段相等。推论：平行线

4、间的距离处处相等。2、典型例题ABCDEFOABCD⑴如图，△ABC是等边三角形，且DE，EG，DF把它分成四个完全相同的等边三角形，试问：若把△ECF看着是由△DFA平移得到的，其平移的方向是，平移的距离是。ABCDEF⑵如图，△DEF是由△ABC沿MN方向平移得到的，若∠A=60°，∠B=50°，AD=3，EF=4，则∠F=，∠AOE=，BE=，EC=。⑶如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作n个小正方形，设这n个小正方形的周长和为P，大正方形ABCD的周长为L，则P与L的大小关系是（）A、P＞LB、P＜LC、P=LD、

5、P与L无关在平行四边形中，对有关线段的取值范围的讨论，也常利用平移。⑷若平行四边形两邻边分别为4cm、8cm，则其对角线d的取值范围是。⑸若平行四边形的一边等于14cm，它的对角线可能取值是（）A、20cm和22cmB、12cm和16cmC、10cm和16cmD、8cm和16cm⑹若平行四边形一边长为8，一对角线长为6，则另一条对角线长x的取值范围是。二、旋转1、常见的旋转对称图形及旋转角：线段（180°）、正n边形（360°/n）、圆（任意角）2、旋转是由旋转中心、旋转角度（方向）决定的，在有的图形中，同样的结果，但由于旋转角度（方向）的不同，就可

6、能是由不同的旋转达到的，即旋转中心不唯一。如：如图，正方形ABCD经过旋转得到正方形DCEF，①若是顺时针旋转90°得到的，则旋转中心是，AD的对应线段是。②若是逆时针旋转90°得到的，则旋转中心是，AD的对应线段是。③若是旋转180°得到的，则旋转中心是，AD的对应线段是。1、典型例题⑴一个正三角形，需要旋转次才能得到一个正六边形，每次旋转的角度是。ABCDEF⑵把8个同样大小的等腰梯形拼成如图所示的图形．当它旋转度后与自身重合．⑶如图，，扇形AOB旋转__________角度后能与扇形DOC重合，则．⑷如图，可以看作是绕某一点旋转后的图形，CD与

7、AB相交于点F，是等边三角形，那么旋转中心是点________；点A、B、C的对应点分别依次是________；旋转的角度是________．⑸如图，与都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果绕点C顺时针旋转60°．①画出旋转后的三角形．②旋转的角度是________度．⑹如图，①它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。a请你在图中用字母O标注出这点；b每次旋转了_______度；c一共旋转了_______次．②这个图也可看作是一个等边三角形绕点________旋转，每旋转了________度，共旋转____

8、___次而得；也可看作是一个等边三角形绕点_________旋转，每旋转了________度，共旋转____