中考数学图形的相似专题复习

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1、-（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）图形的相似◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如--

2、“A型”“X型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆识记巩固1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______．2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______．3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，--那么这四条线段叫

3、做成比例线段，简称比例线段．如a：b=c：d或a：d=b：c，则a，b，c，d叫___________；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，则称b是a和c的_______．4．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．5．相似三角形的识别：（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；（3）三组对应边________的两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（

4、或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形________．6．相似三角形的性质：--（1）相似三角形对应边成_________，对应角_______．（2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_______；（3）相似三角形的面积比等于_______．7．黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段，且（可求出比值为0.618……），这种分割叫黄金分割．P点叫线段AB的黄金分割点，一条线段有_____个黄金分割点．8．位似：对应顶点的连线_________的相似叫位似．作位似图形

5、的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）．9．相似三角形中常见的基本图形：--条件：DE∥BC∠1=∠B∠1=∠B条件：AB∥DE∠A=∠DCD是斜边AB上的高识记巩固参考答案:1．相似形2．成比例相等3．比例线段比例中项4．相似比全等三角形5．（1）相等（2）夹角（3）成比例（4）相似6．（1）比例相等（2）相似比（3）相似比的平方7．两8．相交于一点◆典例解析例1（2011上海，25，14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，

6、AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=--．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1图2备用图【答案】（1）∵∠ACB=90°，∴AC===40．∵S==,∴CP===24．在Rt△CPM中，∵sin∠EMP=，∴．∴

7、CM===26．--（2）由△APE∽△ACB，得，即，∴PE=．在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=，∴．∴EM===．∴PM=PN===．∵AP+PN+NB=50，∴x++y=50．∴y=(0

8、E在线段BC上时，根据外角定理，△ACE∽△EPM，∴．∴CE==．设AP=x，易得BE=，∴CE=30．∴30=．解得x