云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型①　与圆的基本性质有关的计算与证明

《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型①　与圆的基本性质有关的计算与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、类型①　与圆的基本性质有关的计算与证明,备考攻略)1．圆的基本性质．(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧．(3)圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心．(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．(5)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

2、相等．圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．2．圆中几个关键元素之间的相互转化：弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化．这在圆中的证明和计算中经常用到．1．垂径定理及垂径定理推论混淆．2．圆的基本元素之间不会转化．3．计算错误．先找准与圆的哪些要素有关，然后选择对应的性质定理求解．计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性．注意圆中几个关键元素之间的相互转化：弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化．,典题精讲)　　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　【例】(2017孝感中考)已知半径为2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝2，则∠COD的度数为________．【解析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．第5页∵OA＝OC＝AC，∴∠OAC＝60°，∵AD＝2，OE⊥AD，∴AE＝，OE＝＝，∴∠OAD＝45°，∴∠CAD＝∠OAC＋∠OAD＝105°或∠CAD＝∠OAC－∠OAD＝15°，∴∠COD＝360°－2×105°＝150°或∠COD＝2×15°＝30°.【答案】150°或30°1．(2017哈尔滨中考)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD

4、＝77°，则∠B的大小是(　B　)A．43°　　　B．35°C．34°　　　D．44°2．(达州中考)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．2C.D.,(第2题图))　　　　,(第3题图))3．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　B　)A．45°B．50°C．55°D．60°4．(青岛中考)如图，AB是⊙O的直

5、径，点C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62°__．第5页,(第4题图))　　　　,(第5题图))5．(黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的直径为__10__.6．(安微中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．解：(1)连接OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.在Rt△OBP中，∵tanB＝，∴OP＝3t

6、an30°＝.在Rt△OPQ中，∵OP＝，∴OQ＝3，∴PQ＝＝；(2)连接OQ.在Rt△OPQ中，PQ＝＝，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝OB·sin30°＝＝，∴PQ长的最大值为＝.　7．(鄂州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值；(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．解：(1)作OF⊥AB于点F，∵AO是∠BAC的平分线，∠ACB＝90

7、°，∴OC＝OF，第5页∴AB是⊙O的切线；(2)连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO＋∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴＝，∵tanD＝，∴＝，∴＝；(3)先在△ACO中，设AE＝x，由勾股定理得(x＋3)2＝(2x)2＋32，解得x＝2，∴AO＝AE＋OE＝2＋3＝5，∴AC＝＝4.∴AF＝AC＝4.∵∠BFO＝90°＝∠ACO，易证Rt△BOF∽Rt△BAC，

8、得＝＝，设BO＝y，BF＝z，＝＝，即解得z＝，y＝，∴AB＝＋4＝.8．(2017株洲中考)如图所示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB