云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型③　与弧长、半径、阴影面积有关的计算

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1、类型③　与弧长、半径、阴影面积有关的计算,备考攻略)1．基本知识：弧长公式：l＝(n为圆心角的度数，R为圆的半径)．2．扇形的面积公式S＝＝lR(n为圆心角的度数，R为圆的半径)．3．与弧长、半径、阴影面积有关的计算．1．弧长，扇形面积、圆锥的母线，底面半径、面积公式运用出错．2．求不规则阴影部分面积不知道入手点．弧长和半径按公式计算，如果涉及阴影部分图形的有关计算，一般通过等量代换将不规则图形转化为常见图形．1．弧长、半径公式的运用要灵活．2．阴影部分图形的有关计算，割补法是常用的方法．,典题精讲)【例】(2017潍坊中考)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为的中

2、点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得OD⊥EF，即可得出答案；(2)直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED－S扇形COD，求出答案．【答案】解：(1)连接OD，∵点D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，第5页∴∠CAD＋∠EDA＝90°，∴即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF.∴EF为半圆O的切线；(2)连接O

3、C与CD.∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin30°＝3，EA＝DA·cos30°＝9，∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝SCOD，∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－π×62＝－6π.

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(　C　)A．6B．9C．18D．362．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为(　B　)A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm23．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π)4．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，第5页CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后，点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__2－__．5．如图，AB是

5、⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)OF∥BC，OF＝BC.理由：由垂径定理得AF＝CF.∵AO＝BO，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥BC，OF＝BC；(2)连接OC.由(1)知OF＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°，∴∠A＝30°.∴AB＝2BC＝2.∴AC＝.∴S△AOC＝×AC·OF＝.∵∠AOC＝120°，OA＝1，∴S扇形AOC＝＝.∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－.　6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A

6、B于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；第5页(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8，设OB＝x，又∵BE＝4，∴x2＝(x－4)2＋82，解得：x＝10，∴⊙O的直径是20；(2)∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D＝30°.7．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE；(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的长．解：

7、(1)连接OD，BD，∵AB是半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°.又∵OD是半圆O的半径，∴AD是半圆O的切线；(2)由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠COD.∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是