中考数学 第32课时《与圆有关的弧长、面积计算》复习学案

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1、与圆有关的弧长、面积计算学习目标1、理解圆内接正多边形的相关概念，并能结合等腰三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识求圆内接正多边形的中心角、边心距；2、掌握弧长的计算公式和扇形的面积公式，并会运用这些公式计算弧长和扇形面积；3、会运用本讲知识和圆的性质求解与圆有关的弧长、面积计算应用题，体会数学与实际生活的联系．知识梳理1、圆内接正多边形的相关概念圆内接正多边形，正多边形的外接圆；正多边形的中心、半径、中心角、边心距．【注】由于正多边形各边上的边心距都是同一个值，所以正多边形都有内切圆，内切圆的圆心就是正多边形的中心，

2、半径就是边心距的长．2、弧长计算公式l=πR（其中R为圆弧的半径，n为圆弧所对圆心角的度数）．3、扇形面积计算公式S扇形=πR2=lR（其中R为扇形的半径，n为圆心角的度数，l为扇形的弧长）．4、本讲知识常见的考点正多边形的性质，正多边形的中心角和边心距，弧长的计算，扇形面积的计算，与圆有关的弧长、面积计算的应用．例题精讲考点一：正多边形的性质【例1】（2011•德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正

3、六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【点拨】本题是一道“新定义”型题，理解“周率”的定义之后，根据定义分别求出四个图形的“周率”，比较大小即可得到答案．【变式练习1】比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①

4、__________________________________________；②__________________________________________．不同点：①__________________________________________；②__________________________________________．【例2】（2013•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）A．6，3B．3，3C．6，3D．6，3【点拨】画图可看出，由正方形的边长、外接

5、圆半径、内切圆半径正好可以组成一个直角三角形，结合勾股定理就能求得它们的长度．【变式练习2】如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）A．6mmB．12mmC．6mmD．4mm考点二：正多边形的中心角和边心距【例3】（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）A．B．2C．3D．2【点拨】运用正六边形的性质，先求出中心角，再利用三角函数求解，或直接用勾股定理也可以．【变式练习3】半径为1的圆内接正三角形的边心距为_____．考点三：弧长的计算【例4】（2014•杭州）

6、点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_____________（长度单位）．【点拨】本题的关键在于根据题意作出两种可能的图形，然后利用圆的性质和相似三角形的知识及弧长公式分别计算得解．【变式练习4】如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（　　）A．πB．C．D．考点四：扇形面积的计算【例5】（20

7、13•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【点拨】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可求出线段EC的长；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DAE的大小，进而由图中阴影部分的面积等于S扇形EAF-S△DAE求出即可．【变式练习5】如图，点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径

8、为2，求图中阴影部分的面积．考点五：与圆有关的弧长、面积计算的应用【例6】（2011•盘锦）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．（1）风车在转动