弧长扇形等与圆有关的计算

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1、私塾国际学府学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王文超课题扇形和弧长面积公式授课日期及时段教学目的1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。重难点1.弧长的公式、扇形面积公式及其应用。2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。3、弧长公式、扇形面

2、积公式的推导。4、圆锥的侧面积、全面积的计算。教学内容一．复习与引入在此之前我们已经学习过了圆的有关知识包括：圆的认识，垂径定理，点和直线以及圆的位置关系切线定理等。那么今天我们继续研究跟圆有关的知识——弧长和扇形面积公式。知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（

3、2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：10/10。 知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，

4、每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，知识点4、圆锥的侧面积和全面积圆锥可以看作是一个直角三角形饶他的一条直角边旋转一周所成的图形，如图24.4-1；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面（如图24.4-2），无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫作圆锥的底面，圆锥的顶点到底面圆的距离叫做圆锥的高，

5、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。图24.4-1图24.4-2注意：（1）圆锥底面上任一点与顶点间的线段都是圆锥的母线，不要将母线与高混淆；（2）若圆锥的母线为a，底面半径为r，高为h，则，故已知任意两个量，就可以求出另外一个量。4、圆锥的侧面积和全面积10/10沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长，如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为，底面圆的半径为，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积。（2）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

6、所以友情提示：圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，要注意与圆锥底面半径区分。（1）、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，（2）、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。图24.4-3（3）、圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形的面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。※常作辅助线，“l，r，h”可以构成直角三角形一．题之再认识（一）牛刀小试：1.若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（    ）A.4    B.2 C.47л    D.2л2.扇形的圆心角是6

7、0°，则扇形的面积是所在图面积的（      ）   A.       B.      C.        D.3.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（   ）   A.90°     B.  C.     D.180°4.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（   ）A.2倍   B.3倍   C.6倍      D.9倍5.半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是（   ）   A.   B.   C.

8、    D.6用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（   ）A.2cm        B.3cm           C.4cm          D.6cm10/107.圆锥的全面积和侧面积之比是3：2，这个圆锥的轴