云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型①　全等三角形的判定与性质

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1、类型①　全等三角形的判定与性质,备考攻略)1．有关全等三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)．2．证明两个三角形全等或边、角相等或一些常见几何问题(如垂直、平行等)．1．“对应”关系找不准确．2．误用“直观感觉”当条件或自己创造条件．3．误用判定方法．在学习中，要注意总结证明两角相等或两线段相等的方法，学会对题中图形进行观察以及对已知条件进行分析，弄明白证明思路．同时，对三角形全等的各种条件要记熟并能区分清楚．1．有关全等三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)：利用全等三角形的性质求出相应的边、角、周长、面积等．2．证明边或角相等：证明两条

2、线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等．如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形．如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换．同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换[方法是：(1)同角(等角)的余角相等；(2)同角(等角)的补角相等，此类型问题一般不单独做一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中]．,典题精讲)◆有关全等三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　【例1】(泰安中考)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为(　　　)A．10°B．20°C．7.5°D．15°【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE＝60°，旋转的性质可得∠BCE1＝15第7页°，然后求出∠BCD1＝45°，从而得到∠BCD1＝∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C＝∠BAC＝45°，再根据∠E1D1

4、B＝∠BD1C－∠CD1E1计算即可得解．【答案】D1．(绵阳中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__．◆证明两个三角形全等或边、角相等或一些常见几何问题(如垂直、平行等)【例2】(贵阳中考)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　　)A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE【解析】当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE(SAS)，故选B.【答案】B2．(

5、2017南充中考)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°.第7页∵AE＝BF，∴AF＝BE.在△DEB和△CFA中，△DEB≌△CFA(SAS)．∴∠A＝∠B，∴AC∥DB.3．(2017常州中考)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．解：(1)∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE

6、＋∠DCE，∴∠ACB＝∠DCE.∵在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝∠D.在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD；(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝45°.∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝112.5°.　4．(张家界中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC＝OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.第7页(1)证明

7、：△CBF≌△CDF；(2)若AC＝2，BD＝2，求四边形ABCD的周长；(3)请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BCD，并予以证明．解：(1)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BCA＝∠DCA.在△CBF和△CDF中，∴△CBF≌△CDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB＝OD，BD⊥AC.又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵AC＝2，BD＝2，∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝2，∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×2＝8；(3)当EB⊥CD时

8、，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.