云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型②　概率的实际应用

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1、类型②　概率的实际应用,备考攻略)1．用列举法求概率可以与自身重复．(取出后放回再取)2．用列举法求概率不可以与自身重复．(取出后不放回再取)3．用频率估计概率．1．用列举法求概率问题时不能准确列出所有等可能的情况．2．不能正确理解频率与概率之间的关系．一般先列出所有的等可能情况，再用符合题意的所有情况比上全部的等可能情况，从而算出概率．1．用列举法求概率：常见的是先用列表法列出所有等可能的情况，再找出所有符合题意的情况去比上总的情况，从而求出概率．注意区分第一类和第二类问题．2．用频率估计概率：大量重复试验中，频率＝概

2、率．,典题精讲)◆用列举法求概率可以与自身重复(取出后放回再取)【例1】(2017海南中考)如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.【解析】列表如下：　　　　　第二个转盘第一个转盘　　　　　12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结

3、果，∴第6页两个转盘的指针都指向2的概率为.　　【答案】D1．甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.从中随机摸出1张纸牌然后放回，再随机摸出1张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．解：根据题意列表如下：　　　　第二次第一次　　　　　12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4

4、)(4，4)所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2，1)，(1，2)，(4，2)，(3，3)，(2，4)共5种，∴P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝1－＝，∵<，∴该游戏不公平．2．(2017甘肃中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针

5、所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)根据题意列表如下：　　　　乙甲　　　　67893(3，6)(3，7)(3，8)(3，9)4(4，6)(4，7)(4，8)(4，9)第6页5(5，6)(5，7)(5，8)(5，9)由表可知，两数和共有12种等可能的情况；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有

6、3种，∴李燕获胜的概率为＝；刘凯获胜的概率为＝.◆用列举法求概率不可以与自身重复(取出后不放回再取)【例2】(针对训练1改编)甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.从中随机摸出1张纸牌然后不放回，再随机摸出1张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．【解析】与针对训练1的唯一区别就是第一次摸出纸牌后不再放回，但得到的结果截然不同，请同学们注意区别和比较．【答案】解：根据题意列表如下：　　　　第二次

7、第一次　　　　12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)　　所有等可能的情况数有12种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2，1)，(1，2)，(4，2)，(2，4)，共4种，∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝1－＝，∴<，∴则该游戏不公平．3．(2017成都中考)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解

8、”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．(1)本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是______第6页人；(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的