第37讲专项研究类型①与圆的基本性质有关的计算与证明

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1、句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材第37讲专项研究类型①与圆的基本性质有关的计算与证明主备人：经贤美审核人：刘永忠班级:姓名:【重点】圆的有关性质和计算【难点】圆的有关性质和计算【知识梳理】§Ⅰ圆的有关概念1．圆：平面上到__的距离等于__的所有点组成的图形叫做圆，其中，__为圆心，__为半径．__________确定圆的位置，__________确定圆的大小。2．弧：圆上任意两点间的部分叫做__，简称弧，大于__的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．3．弦：连接圆上任意两点的线段叫做__，经过圆心的弦叫做__。4．能够重合的两个

2、圆叫做__，同圆或等圆的__，在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做__。§Ⅱ圆的有关性质：1．圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理和推论可以结合起来表述为：对于一个圆和一条直线说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具备其他三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．3．点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d，（1）点在圆外，即d__

3、_r；(2)点在圆上，即d____r；(3)点在圆内，即d____r.【典型例题及针对训练】【例1】1.有下列四个命题：①直径是弦；②过圆心的线段是直径；③等弧一定是同圆中的弧；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.若圆的半径是5cm，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.点P在⊙O外或⊙O上3.⊙O的半径为5cm，一点P到圆的最小距离与最大距离之比为2：3，则OP长为。变式训练:1．有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆②长度相等

4、的两条弧是等弧③圆中最大的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧,其中真命题是。2．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点B、C均在圆P内．4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材考点2垂径定理的理解【例2】下列命题正确的有。（1）过弦的中点的直径平分弦所对弧；（2）过弦所对的两条弧的中点的直

5、线必过圆心；（3）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧；（4）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧；（5）经过弦的中点的直径一定垂直于弦；（6）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。考点3垂径定理的基本运用(基本计算题型)【例3】如图，已知在⊙O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4cm和10cm两段，求：（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O的半径为8cm，求CD的长。【例4】如图，等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB＝AC，tanB＝。求：（1）BC的长；（2）AB边上高的长。变式训练:1.有下列四个命题：①直径是

6、弦；②过圆心的线段是直径；③等弧一定是同圆中的弧；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.若圆的半径是5cm，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.点P在⊙O外或⊙O上3.⊙O的半径为5cm，一点P到圆的最小距离与最大距离之比为2：3，则OP长为。4．有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最大的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧,其中真命题是。5．矩形ABCD中，AB＝8，，点P

7、在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点B、C均在圆P内．（1）BC的长；4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材（2）AB边上高的长。【提升训练】考点4垂径定理的运用(综合推理与计算题型)【例5】如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求证：CM=DN；（2）若OA＝3，AC＝2，

8、，求弦MN的长．【例8】已知：直线交x