第22讲与圆有关的计算

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1、第22讲　与圆有关的计算考试目标锁定考纲要求备考指津1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算．2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算．3.会求图中阴影部分的面积.　　能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现．基础自主导学考点一　弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n

2、°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝或S＝lr.考点二　圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.考点三　不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，

3、即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．1．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是(　　)．A．5cm　　　　B．10cmC．12cmD．13cm3．现有一个圆心角为90°，半

4、径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为(　　)．A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm4．一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是__________．规律-方法探索一、弧长、扇形的面积【例1】如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)．解：∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM＝MC＝OC＝OA．在Rt△OAM中，sinA＝＝，∴∠A＝30°.又∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°.∴∠AOB＝120°.∴S扇形OACB＝＝.当已知半径r和圆心角的度数求扇

5、形面积时，应选用S扇=，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇=lr.二、圆柱和圆锥【例2】如图，已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图所示)，则sinθ的值为(　　)．A．　　　　　　　B．C．D．解析：由圆锥的侧面积为65πcm2，底面半径为5cm，可得圆锥的母线长为13cm，由三角函数知识可知sinθ＝，因此选B．答案：B圆锥的侧面展开图是扇形，根据圆锥的侧面积公式可求出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面半径和圆锥的高构成直角三角形，利用三角函数知识解决所求的问题．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_

6、_________cm2.三、不规则图形的面积【例3】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝.∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE.又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.在Rt△COE中，OE＝＝＝2.∴⊙O的半径为2.(2)连接OF，如图所示．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°-45°=45°.∴∠EOF=2∠D=90°.∵S扇形OEF=×π×22=π，S△OEF=×OE×OF=×2×2

7、=2.∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-2.不规则图形的面积(常用阴影部分给出)的计算一般都要通过割补的方法，将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差进行计算，其中，弓形面积转化为扇形面积与三角形面积的和差是最常见的一种转化．知能优化训练1．(2012山东临沂)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(　　)．A．1　　　　　　　B．C．D．22．(201