第24讲　与圆有关的计算

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1、第24讲　与圆有关的计算　　　　　　　,知识清单梳理)　弧长与扇形面积计算圆的半径为r，弧长为l，圆心角为n°，扇形的面积为S扇，则有如下公式：l＝____，S扇＝__＝lr__．　圆柱和圆锥1．如图①，设圆柱的高为h，底面半径为r.则有：S圆柱侧＝__2πrh__，S圆柱全＝__2πrh＋2πr2__，V圆柱＝__πr2h__．2．如图②，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则有：S圆锥侧＝__πrl__，S圆锥全＝__πrl＋πr2__，V圆锥＝__πr2h__．　阴影部分的面积计算求不规则图形的面积，一般采用__割补法__．,云南省近五年高频考

2、点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　弧长与扇形面积的计算【例1】(2014云南中考)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(　　　)A.B．2πC．3πD．12π【解析】本题考查了弧长的计算，直接利用弧长公式l＝进行计算，即该扇形的弧长为l＝＝3π.【答案】C第9页1．(2015云南中考)若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(　D　)A．3B．9C．2D．32．(2012云南中考)已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为__3π__cm2.(结果保留π)3．(2013大理等八地州联考)已知扇形

3、的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为__π__．(结果保留π)4．(2011玉溪中考)如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的格点上，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为__π__．(第4题图)　　　(第5题图)5．(2017官渡一模)如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则的长为__π__cm.(结果保留π和根号)　圆柱的有关计算【例2】(2016云南中考)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个

4、圆柱的体积等于________．【解析】本题考查圆柱的侧面展开图及圆柱体积的计算．因为题干中未明确指出圆柱的高是6还是16π，故分两种情况讨论．设圆柱底面圆的半径为r，①当圆柱的高为6时，则圆柱底面圆的周长为2πr＝16π，解得r＝8，所以圆柱的体积为πr2×6＝384π；②当圆柱的高为16π时，则圆柱底面圆的周长为2πr＝6，解得r＝，所以圆柱的体积为π×16π＝144.第9页【答案】384π或1446．(2011玉溪中考)如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材

5、料是(　D　)A．108πcm2B．1080πcm2C．126πcm2D．1260πcm2　圆锥的有关计算【例3】(2013昆明中考)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________cm.【解析】连接AB，找到AB的中点C.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．∵OA＝OB，AB＝4cm，∴OA＝OB＝2cm.l＝＝＝πcm，圆锥的底面周长就是扇形的弧长，∴设圆锥底面圆的半径为x，可列方程π＝2πx，解得x＝，∴圆锥底面圆的半径为cm.【答案】7．(20

6、17云南中考)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝πr2h(π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，第9页何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进

7、行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于(　D　)A．5πB．5C．3πD．3　阴影部分面积的计算【例4】(2013昭通中考)如图所示为某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　　)A．(10π－)m2B．(π－)m2C．(6π－)m2D．(6π－9)m2【解析】连接OD，∵的半

8、径OA的长是6m，C是OA的中点，∴OC＝OA＝3m．∵∠AOB＝