第24讲 圆的有关性质

《第24讲 圆的有关性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第24讲　圆的有关性质[锁定目标考试]考标要求考查角度1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．2．了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.　　中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用．题型以选择题、填空题为主.[导学必备知识]知识梳理一、圆的有关概念及其对称性1．圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做________；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆

2、心，定点与动点的连线段叫做半径．2．圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的________叫做弦；(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧；(3)________相等的两个圆是等圆；(4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．3．圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性．二、垂径定理及推论1．垂径定理垂直于弦的

3、直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．2．推论1(1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3．推论2圆的两条平行弦所夹的弧________．4．(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．三、圆心角、弧、弦之间的关

4、系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．四、圆心角与圆周角1．定义顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆

5、或等圆中相等的圆周角所对的弧________．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________．五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．自主测试1．(2012重庆)如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)A．45°B．35°C．25°D．20°2．(2012山东泰安)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)A．CM＝DMB．C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD3．(2012浙江湖州)如图，△A

6、BC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(　　)A．45°B．85°C．90°D．95°4．(2012浙江衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm.5．(2012四川成都)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为__________．6．(2012山东青岛)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A

7、OC＝60°，则∠ABC的度数是__________°.[探究重难方法]考点一、垂径定理及推论【例1】在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为(　　)A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米分析：如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+

8、OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求得半径OA，得出直径MN.解析：如图，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，设OE＝x，则OF＝x－1，在Rt△OAE中，OA2