2018届中考数学（广西）练习：第24讲 与圆有关的证明与计算.doc

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1、第24讲　与圆有关的证明与计算(时间70分钟　满分65分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2017·南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于(A)A.　　　B.　　　C.　　　D.第1题图　　　　　第2题图2．(2017·重庆A)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(C)A．4－2πB．8－C．8－2πD．8－4π3．(2017·宁夏)圆锥的底面半径r＝3

2、，高h＝4，则圆锥的侧面积是(B)A．12πB．15πC．24πD．30π第3题图　　　　第4题图4．(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(B)A.πB.πC.πD.π(导学号　40894106)5．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为(C)A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm6．(2017·山西)如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B

3、，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为__2__．8．(2017·台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为__20π__厘米．(结果保留π)9．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为__4__．10．(2017·

4、内江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是__π－__．第10题图　　　　第11题图11．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为__π__．12．(2017·营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__π－2__．三、解答题(本大题共3小题，共29分)13．(9分)(2017·贵阳)如图，C、D是半

5、圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)如解图，连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，OB＝OC，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝，∴S阴影部分＝S扇形AOD－S△

6、AOD＝－×2×＝π－.14．(10分)(2017·赤峰)如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)若DC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．(1)证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM＝∠OAM＝90°，∴AM是⊙O的切线；(2)解：如解图，连接AC，∵∠3＝60°，OA＝O

7、C，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AD＝2，∴AC＝OA＝2CD＝4，∴S阴影部分＝S四边形OADC－S扇形OAC＝×(4＋2)×2－＝6－π.15．(10分)(2017·娄底)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE2＝AB·EF(1)解：如解图，连接OD，∵∠BCD

8、＝36°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×36°＝72°，∵BC是⊙O的直径，且BC＝10，∴l＝＝2π；(2)解：DE是⊙O的切线，理由如下：∵BC是⊙O的直径，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝90°，又∵点E是线段AC的中点，∴DE＝AE＝EC＝AC，在△DOE与△COE中，∵∴△DOE≌△COE(SSS)；∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠OCE＝90°，