中考数学《圆有关的计算与证明》.doc

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1、《与圆有关的计算与证明》胡清山一、近四年莆田中考试卷中有关圆的试题及复习策略（一）近四年莆田中考试卷中有关圆的试题1、2010年莆田中考试卷中有关圆的试题第5题．（2010•莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．内含考点分析：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．第12题．（2010•莆田）若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是　　cm．考点分析：考

2、查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．第21题．（2010•莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线．考点分析：此题考查了切线的判定、菱形的判定等知识点，难度中等．2、2011年莆田中考试卷中有关圆的试题第11题．（2011•莆田）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2=　　cm．考点分析：此题考查了圆与

3、圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．第21题．（2011•莆田）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当AD=，∠CAD=30°时．求的长．12考点分析：本题综合考查切线的判定与性质．弧长的计算以及解直角三角形．3、2012年莆田中考试卷中有关圆的试题第14题．（4分）（2012•莆田）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为　　．考点分

4、析：本题考查弧长计算公式第22题．（10分）（2012•莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．考点分析：本题考查了切线的判定、圆周角定理．（要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．）4、2013年莆田中考试卷中有关圆的试题第7题．（4分）（2013•莆田）如图，△ABC内接于⊙O，

5、∠A=50°，则∠OBC的度数为（　　）　A．40°B．50°C．80°D．100°考点分析：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．第21题．（8分）（2013•莆田）如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．（1）求证：△AED≌△DCA；（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．12考点分析：本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、平行四边形的性质以及扇形面积的计算．（二、）命题预测：

6、根据近四年莆田市有关圆的中考试题特点，我们预测2014年中考有关圆的试题在选择题和填空题部分将出现一至两题，继续考查垂径定理、圆周角定理、圆的切线长定理、圆与圆的位置关系以及弧长、扇形面积计算以及圆锥的侧面积和全面积的计算，其中圆与圆的五种位置关系以及弧长计算公式、扇形面积计算公式以及圆锥的侧面积和全面积的计算公式仍是是考查的重点，这部分的试题仍然是基础题，但近几年中考结果表明，有关圆的选择、填空题，得分率并不高，所以在复习时要抓实抓好。另外，在第21或22题将以圆的垂径定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理、圆的切线长定理以及为

7、弧长计算公式以及扇形面积计算公式为基础，结合三角形相似（全等）。三角函数、勾股定理进行圆的有关计算和证明，一般设置2小题或3小题，其中直线和圆的相切与相似三角形、全等三角形、三角函数的小综合题仍然是考查的重点。其中第2小题和第3小题将以中档题形式出现，如果这一题完成的不好，将直接影响学生的考试心态。所以在复习过程中我们应该注意对这类题的训练，力求做到训练到位！（三）复习指导1、“垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的

8、距离为d，根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．同时其中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系．所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定