第22讲 与圆有关的位置关系

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1、第22讲与圆有关的位置关系考点1点与圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系①②③考点2直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系④⑤⑥考点3圆的切线切线的判定(1)与圆有⑦公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于⑧的直线是圆的切线.(3)过半径外端点且⑨半径的直线是圆的切线.切线的性质(1)切线与圆只有⑩公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的⑪.(3)切线垂直于经过切点的⑫.切线长过圆外一点作圆的切线，这点和⑬之间的线段长叫

2、做这点到圆的切线长.切线长定理从圆外一点可以引圆的⑭条切线，它们的切线长⑮，这一点和圆心的连线⑯两条切线的夹角.考点4三角形与圆确定圆的条件不在直线的三个点确定一个圆.三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形的距离相等.三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形的距离相等.1.判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径.2.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a,b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则①直角

3、三角形的外接圆半径R=；②直角三角形的内切圆半径r=.命题点1点与圆、直线与圆的位置关系例1(2013·凉山)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3).(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与⊙P的位置关系.【思路点拨】(1)先画出△ABC，然后确定⊙P，通过计算PD的长度来判断点D与⊙P的位置关系；(2)通过(1)判断点D在圆上，则只需说明垂直即可.【解答】方法归纳：判断点与圆和直线与圆的位置关系，都是判断圆心与点或直线的距离

4、与半径的大小关系.1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定2.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()3.在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是.命题点2切线的性质与判定例2(2014·天水)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半

5、径是3，求BE的长.【思路点拨】(1)连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，从而得出∠CDA+∠ADO=90°，再根据切线的判定推出即可；(2)首先利用勾股定理求出DC，由切线长定理得出DE=EB，在Rt△CBE中根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【解答】方法归纳：切线的性质与判定都与圆心和切点之间的线段有关，连接这条线段是常见的辅助线作法.1.(2014·哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°2.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，P

6、B，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是()A.4B.8C.4D.83.下列说法中，正确的是()A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.垂直于切线的直线必经过切点C.垂直于切线的直线必经过圆心D.垂直于半径的直线是圆的切线4.(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=.5.(2013·昭通)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.(1)求∠D的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线.命题点3三角形与圆的位置关系例3在锐角△ABC中，BC=5，sinA=.(1)如图

7、1，求△ABC的外接圆的直径；(2)如图2，点I为△ABC的内心，若BA=BC，求AI的长.【思路点拨】(1)对于条件sinA=怎样运用应该设法构造直角三角形，运用直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等解答；(2)利用等腰三角形三线合一可知BI垂直于AC，再利用面积法解答.【解答】方法归纳：通常解决这类问题有两种方法：(1)构造直角三角形；(2)等角代换，即在已有的直角三角形中找到与所求角相等的角.这道题目中没有直角三角形，因此应该采用第一种方法，构