与圆有关的证明与计算

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1、中考数学圆的证明与计算专题复习1．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．2．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=

2、6，求⊙O的直径．4．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30EDCBOA（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径．55．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=，BC=4，求AD的长．6．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，E

3、F=4，求BD的长．7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求的度数．8．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．59.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB，延长DC

4、交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若，，求线段PC的长．10、如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线。11．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AO

5、PD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．512.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，边AC上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，恰好与边BC相切于点D，过点D作DE⊥AC于点M，DE交⊙O于点E，连接AE，CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当AC的长为时，四边形ABDE是菱形．当AC的长为时，以C、D、O、E为顶点的四边形为正方形13．（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分

6、别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．14.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当B=___________5时，四边形ODEC是正方形．5