与圆的切线有关的计算与证明

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1、与圆的切线有关的计算与证明教学目标：知识与技能：1．了解切线的概念与切线的性质。2．了解圆的切线的判定方法并能运用。过程与方法：1．通过运用圆的切线的概念与切线的性质进行有关计算，训练学生综合运用知识的计算能力。2．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。情感态度与价值观：1．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：能运用圆的切线的性质和判定进行计算与证明。教学难点：能综合运用圆的切线的性质和判定解决相关综

2、合问题。教学方法：教师指导学生探索法教学用具：多媒体幻灯片教学过程：一、知识梳理1．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2．切线的判定：（1）和圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线。（2）如果圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，那么这条直线是圆的切线。（3）经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理）。二、聚焦中考1．（2015广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）A．2.5B．3C．5D．10 2.（2015重庆

3、A卷）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°3.(2015·甘南州)⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为4.(2014·天水)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝三、方法指导1.已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径.2.已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．四、高频考点讲解【例1】(2015·陕西)如图，AB是⊙O

4、的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．变式训练在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；【例2】（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半

5、径是3，求BE的长．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=B

6、E2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．五、方法指导【思想方法】证明圆的切线经常用到“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．六、课堂练习(2015·湖州)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD＝DB，OC＝5求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．(1)解：连接CD∵BC是⊙O的直径∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB∵AD＝DB，OC＝5∴CD是AB的垂直平分线∴AC＝BC＝2OC＝10(2)证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝

7、EC＝AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线七、课堂小结本节课我们复习巩固了圆的切线的性质与判定，并进行了与圆的切线有关的计算与证明，通过这节课同学们要掌握利用圆的切线的性质与判定解决与圆的切线有关的问题的思想与方法。八、课后作业：1．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．2．[2015·安顺]如图Z12－6，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC