与圆的切线有关的计算与证明.ppt

《与圆的切线有关的计算与证明.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、每日寄语把握今天赢在明天天水市第六中学崔雪平知识梳理切1.切线的性质：圆的切线①垂直于经过切点的半径线推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过②圆心的推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过③切点性2.切线的判定质（1）和圆有且仅有④一个公共点的直线是圆的切线（2）如果圆心到一条直线的距离⑤等于该圆的与半径，那么这条直线是圆的切线判（3）经过半径的外端点并且⑥垂直于这条半径定的直线是圆的切线（判定定理）关键：①切线②切点③圆心④垂直聚焦中考1．（2015广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（C）A．2.5B．3C．5D．102.

2、（2015重庆A卷）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（B）A.40°B.50°C.60°D.20°第2题图聚焦中考3.(2015·甘南州)⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为14.(2014·天水)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝80°第3题图第4题图方法指导1.已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径.2.已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．

3、【例1】(2015·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．变式训练在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；【例2】（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O

4、的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE

5、=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．方法指导【思想方法】证明圆的切线经常用到“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．拓展提升(2015·湖州)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD＝DB，OC＝5求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．(1)解：连接CD∵BC是⊙O的直径∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB∵AD＝DB，OC＝5∴CD是AB的垂直平分线∴AC＝BC＝2OC＝10跟踪训练训练1如图，点C

6、是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．2．[2015·安顺]如图Z12－6，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.图Z12－6(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cos∠E的值．