圆的切线的证明与有关计算

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1、24章圆的切线的证明与有关计算教学设计宋绪田庄河三中一、内容和内容解析1、内容：圆的切线的证明与有关计算2、内容解析：本节课是人教版教材九年级上册二十四章圆章末复习的专题复习内容，直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的桥梁，也是为中考23题做了准备。基于以上分析确定本节课的教学重点是：掌握切线的性质和判定方法并会综合运用。二、目标和目标解析1、目标（1）、掌握切线的性质和判定方法并会运用。（2）、能解决在圆中求有关线段长的问题。2、目标解析达成目标（1）的标志是：能理解切线的判定定理的要素;一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。理

2、解切线性质定理的两个条件：一是半径，二是过切点。三是理解d=r达成目标(2)标志是：能利用建立数学方程的思想方法求出圆中的有关线段长度，明确常用的添加辅助线的方法。三,学情分析：学生在复习本节课之前对圆的切线判定与性质有一定认识与掌握，并且对勾股定理、平行判定，互余、等面积法也有较多的认识理解，有一定的分析、观察、归纳等解决问题的能力，但缺乏对知识方法策略的系统归纳和灵活应用，基于以上分析本节课的教学难点是：理解归纳归纳切线证明及有关计算的策略方法。当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量。四、教学过程设计：一、温故梳理：（复习教材（P96-98）回答问题：）1、切线的定义:直线和圆

3、有公共点时，这条直线叫圆的切线。2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。（d=r）⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。设计意图：通过课前的训练，使学生熟悉本章所学的与切线有关的知识，为后面知识的学习做好准备。二、自主学习：（阅读教材98页回答问题）1、△ABC中，AB=AC,O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D,求证：AC是⊙O的切线温馨提示：要证明AC是⊙O

4、的切线，只要证明由点O向AC所作的_____OE是⊙O的______即可。证明：过点O作OE⊥(___-)，垂足为E，连接(________)∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥(____),又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的（_________）∴OE=(____),即OE是⊙O的（________）所以：AC与⊙O相切。思考：本题是根据哪种方法证明圆的切线的；本题中证明圆中切线的基本思路是什么？（___________________________________________-）当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量。设计意图：利用交互式白板的遮

5、挡拖拽功能遮挡住问题的答案，使学生能独立完成问题，结合具体问题加深学生对切线判定定理和性质定理的认识，进一步理解掌握圆的切线性质和判定方法，为本节课的应用做好铺垫。三、探究交流展示：（一）2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．AC平分∠DAB(1)求证：DC是⊙O的切线(2)(改条件，题设、结论互换)反思：本题中证明准切点处垂直关系的方法是什么？__________________设计意图;通过小组合作交流的学习过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，归纳出证明准切点处垂直的方法，总结积累知识经验。同时此处利用交互式白板

6、的遮挡拖拽功能遮挡住问题的答案，熟悉证明准切点处垂直关系的方法——互余、平行。培养锻炼学生的归纳总结能力。3已知：PA是⊙O的切线，切点是A，作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B求证：PB是⊙O的切线。反思：本题中证明准切点处垂直关系的方法是什么？________________设计意图：;通过小组合作交流的学习过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生动手解决问题进一步体会证明圆的切线的辅助线的做法，理解“连半径证垂直”的方法策略。同时此处当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量。利用交互式白板的遮挡拖拽功能遮挡住问题的答案，熟悉证明准切点处垂直关系的方法——利用全等证垂直。培养锻

7、炼学生的归纳总结能力。4、在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，，折痕交AB点N.求证：直线AD是以MB为直径的圆的切线。反思：通过本题你发现证明准切点处垂直关系的方法是什么？（________________________）设计意图：小组合作交流以及“生机互动”，让学生动手解决问题进一步体会证明圆的切线的辅助线的做法，理解“连半径证垂直”的方法策略。，利用交互