圆的有关切线证明和计算

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1、OABCD圆的有关切线证明和计算1、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝30°，∠D＝30°，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC＝6，求AD的长。2、如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆⊙O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE。ABOCDE（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AD、AB的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求直角边BC的长。3、如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC（1）求证：AC为⊙O的切线；

2、OABEDC（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。4、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线DE⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C。ABCDFE（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB＝，CE＝，求AE的长。-4-7/1/20215、已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。ABCDE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。ABCOGFDE6、如图，等腰△ABC

3、中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求DF、DE的长。ADOBCE7、已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。8、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD为半径作⊙C与AE切于点E，过点B作BM∥AE。ABCDEM（1）求证：BM是⊙C的切线；（2）作DF⊥BC于F，若

4、AB＝16，∠DBM＝60°，求EF的长。9、如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。（1）以AB为直径的圆与边CD有怎么样的关系？（2）该题材中以CD为直径的圆与AB的位置关系如何，请证明你的猜想。ABCDE-4-7/1/2021ABDECO10、如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，DC⊥AE交AE的延长线于C。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半径。ABCDEGO11、如图△ABC中，AB＝AC，点O在AB上，过点B的⊙O分别交AB、BC于

5、点D、E，过点E作EF⊥AC于F，且EF＝BD。（1）试判断AC与⊙O的位置关系；（2）若AC与⊙O相切于G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AG的长。OABECFD12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点O在AB上，以O为圆心，过B、E两点作⊙O，交AB于D，过D作DF⊥AC。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD＝6，AE＝6，求BC长。OBACDE13、如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O直径为10

6、，AC＝BC，求△ABC的周长。ABCDEGO14、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。-4-7/1/20211、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交2.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于C，若∠A=40°，

7、则∠ACB=。3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于()OABC第4题第3题第2题第1题A．B．C．2D．24.如图，直线切⊙于点，，则下列结论错误的是（）A．是中边上的高B．所在直线是的对称轴C．是的平分线D．5.如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，，则AC的长等于（）（A）5cm（B）6cm（C）10cm　　（D）12cm第6题6.如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O的半径为R，则AC=_____

8、。图3ADCB第5题7.如图，已知∠C＝90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于E，若BC＝5，AC＝12.求⊙O的半径．8、如图29－6