【基础练习】《单位圆与周期性》(数学北师大高中必修4)

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1、北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育《单位圆与周期性》基础练习本课时编写:双辽一中张敏1、()A.B.C.D.2、函数,若,则a的所有可能值()A.1B.1,C.D.1,3、若且,则角的终边所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则()A.-2B.2C.-98D.985、设定义在R上的函数满足,若,则()A.13B.2C.D.6、已知定义在R上的奇函数满足,则的值为()A.-1B.0C.1D.27、下列说法不正确的是()用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育A.只有个别的x值或只差个别的

2、x满足或不满足都不能说T是的周期B.所有周期函数都存在最小正周期C.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT一定也是周期D.周期函数的定义域一定是无限集,而且定义域一定无上界或者无下界8、()A.B.C.D.9、角的终边经过点且,则b的值为()A.3B.-3C.D.510.sin390°等于(  )A.B.-C.-D.11.在[0,2π]上,满足sinx≥的x的取值范围为(  )A.B.C.D.12.比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是(  )A.sin1>sin1.2>sin1.5B.sin1>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2

3、>sin1D.sin1.2>sin1>sin1.513.若0<α<2π,且sinα<,cosα>,则角α的取值范围是(  )A.B.C.D.∪14.集合A=[0,2π],B={α

4、sinα

5、析】cos330°=cos(360°-30°)=cos30°=.2.【解析】由题意知,当-1<x<0时,f(x)=sin(πx2);当x≥0时,f(x)=ex-1;∴f(1)=e1-1=1.若f(1)+f(a)=2,则f(a)=1;当a≥0时,ea-1=1,∴a=1;当-1<a<0时,sin(πx2)=1,∴x2=12,x=22(不满足条件,舍去),或x=-22.所以a的所有可能值为:1,-22.故选B.3.【解析】由sin2θ=2sinθcosθ,因为cosθ>0,所以sinθ<0,可以判定角θ的终边所在象限第四象限.故选D.4.【解析】因为f(x+4)=f(x),所

6、以函数的周期是4.所以f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),因为当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,所以f(1)=2.所以f(7)=-f(1)=-2.故选A.5.【解析】∵f(x)•f(x+2)=13∴f(x+2)•f(x+4)=13,∴f(x+4)=f(x),∴f(x)是一个周期为4的周期函数,∴f(99)=f(4×25-1)=f(-1)=13f(1)=.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育故选C.6.【解析】因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2

7、)=f(x),得出周期为4即f(6)=f(2)=f(-2),又因为函数是奇函数f(2)=f(-2)=-f(2)所以f(2)=0即f(6)=0.故选B.7.【解析】A正确.只有个别的x值或只差个别的x值满足f(x+T)=f(x)或不满足都不能说T是y=f(x)的周期,例如:sin(π/4+π/2)=sinπ/4,但是sin⎝(π/3+π/2)≠sinπ/3.就是说π/2不能对x在定域内的每一个值都有si(x+π/2)=sinx,因此π/2不是y=sinx的周期.B不正确.并不是所有周期函数都存在最小正周期,例如,常数函数f(x)=C(C为常数)x∈R,当x为定义域内的任何

8、值时,函数值都是C,即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x都有f(x+T)=C,因此f(x)是周期函数,由于T可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小者,所以f(x)没有最小正周期.C正确.D正确.在周期函数y=f(x)中,T是周期,若x是定义域内的一个值,则x+kT也一定属于定义域,因此周期函数的定义域一定是无限集,而且定义域一定无上界或者无下界.故选B.8.【解析】sin(25π/6)=sin(π/6)=12.故选C.9.【解析】解:∵角α的终边经过点P(-b,4)且,∴cosα=-b16+b2=-35,则b>0,平方得b216

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