【教学课件】《单位圆与周期性》（数学北师大高中必修4）

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1、第一章·三角函数4.2单位圆与周期性本课时编写：双辽一中张敏提出问题（1）观察右图，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？（2）怎样定义周期函数？（3）怎样确定最小正周期？1新知探究由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是终边相同的角的正弦函数值相等，即终边相同的角的余弦函数值相等，即新知探究对于任意一个角x，每增加的2π整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的变化呈周期性变化

2、的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，且2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数、余弦函数的周期。新知探究例如-4π，-2π，2π，4π，等都是它们的周期。其中2π是正弦、余弦函数正周期中最小的一个（可以证明），称为最小正周期。一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个值x，都有我们就把称它为周期函数，T称为这个函数的周期。特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。新知探究例1.求下列三角函数值：（1）；（2）.点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体

3、会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，与角的大小没有关系。（2）解：（1）典例分析例2.已知f(x)是x上的奇函数，且求解：由题意，知3是函数的周期，且所以点评：巩固周期函数的定义，体会周期的初步应用。典例分析设求的值。解：∵∴而∴同理…∴…变式训练这节课我们学了正弦函数、余弦函数是周期函数，为正弦函数、余弦函数的周期。如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是它们能将任意角的三角函数化为0º~360º角的三角函数公式一课堂小结