【提高练习】《单位圆与周期性》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与周期性》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1、若为第一象限角，则中必定为正值的有（）A.0B.1C.2D.32、下列函数是周期函数的是（）①；②；③；④.A.①②B.③C.③④D.①②③④3、角的终边上有一点，则的值是（）A.B.C.D.14、设角属于第二象限，且，则角属于（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D第四象限角5、设是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则（）A.-1B.1C.2D.-26、已知下列四个命题：①角终边上一点，则的值随y的增大而增大；②若为第一或第二象限角，则；③正

2、角的三角函数值为正，负角的三角函数值为负，零角的三角函数值为零；用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育④若，则△ABC为钝角三角形.其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②D.①②④7、若△ABC的两内角满足，则此三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上情况都有可能8、函数的值域是_________9、函数的定义域是__________10、函数对于任意实数x满足条件，若，则（）用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.{-2,0,2}9

3、.10.1.【解析】因为α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，可得：sin2α＞0，而cos2α符号不确定，又∵α/2为第一或三象限角，∴sinα/2，cosα/2可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定综上所述，必定为正值的只有sin2α一个故选B2.【解析】①∵f(x＋T)=x＋T≠x，T≠0，∴f(x)=x不是周期函数．②∵，T≠0，∴不是周期函数．③∵f(x＋T)=1=f(x)，∴f(x)=1是周期函数．④设γ是任意一个有理数，那么当x是有理数时，x＋γ也是有理数，当x为无理数时，x＋γ也是无理数，就是说f(x)与f(x＋γ)或者

4、都等于1或者都等于0，因此在两种情况下，都有f(x＋γ)=f(x)，所以f(x)是周期函数．故选C.3.【解析】解：角α的终边经过点P（a，a），故

5、OP

6、=2

7、a

8、；由三角函数的定义知当a＞0时，r=2a，cosα=-22；当a＜0时，r=-2a，cosα=22．故选C4.【解析】∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∴45°+k•180°＜α/2＜90°+k•180°k∈Z∴α/2在第一象限或在第三象限，∵

9、cosα/2

10、=-cosα/2，∴cosα/2＜0∴α/2角在第三象限．故选C．5.【解析】选∵f(x

11、)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)．∴f(－1)=－f(1)=1．又∵f(x)的周期为3，∴f(11)=f(3×4－1)=f(－1)=1．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育故选B.6.【解析】①的范围不确定，则的单调性不确定，故错误；②若为第一或第二象限角，则，正确；③正角的三角函数值不一定是正的，应该和所在的象限有关。例如：cos120=-1/2,故错误；④若，则A＞0，则△ABC为钝角三角形，正确.故选B．7.【解析】∵cosαcosβ＜0∴cosα和cosβ必有一个小于0，即α和β两个角必有一个大于90°故三角形为钝

12、角三角形．故选B8.【解析】由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1=2，当角在第二象限时，y=1-1=0，当角在第三象限时，y=-1-1=-2，当角在第四象限时，y=-1+1=0．故答案为：-2，0,09.【解析】∵函数，∴应满足sin2x＞0且9-x2≥0，解得kπ＜x＜(k+1/2)π且-3≤x≤3（其中k∈Z）；∴-3≤x＜-π/2，或0＜x＜π/2；∴函数的定义域为[-3，-π/2）∪（0，π/2）；故答案为[-3，-π/2）∪（0，π/2）．10.【解析】∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x

13、+2）=1/f(x)，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=-5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-5）=f（3）=1/f(1)=-1/5故答案为-1/5.用心用情服务教育